Il n'y a qu'a aller voir chez les grecs...
Sérieux ?
Parceque pour moi, la propriété des suisses est prouvable avec Pythagore (on l'a fait ici par exemple : démontrer propriété hauteur triangle rectangle).
Pour l'angle droit, il y a ce que certains appellent "le théorème de l'angle droit" (cf. par exemple, avec une démonstration géométrique).
Mais je ne vois pas le rapport avec notre "Thalès"..
en fait, il n'y a pas spécialement de rapport avec "notre" Thalès : mais chacun appelle "Thalès" un théorème différent.
Et vraisemblablement aucun de ces résultats n'est du à Thalès .... On ne prête qu'aux riches !
En effet, "notre" Thales n'est qu'une attribution tardive due a une mentalite des annees 60 (ou avant) qui voulait donner des noms de savants aux resultats geometriques.
Ce resultat appelé théorème d'intersection aux Etats-Unis était connu des babyloniens et apparait sur le papyrus Rhind trouvé en Egypte.
Aucun écrit de Thales ne prouve qu'il le connaissait et c'est la legende de sa mesure des pyramides qui a contribue a son succes. La premiere demo ecrite connue (par les aires) est d'ailleurs du a Euclide, 3 siecles plus tard et figure dans les Elements.
En revanche, je crois que la propriete de l'angle droit a été retrouvée dans des ecrits de Thales et cést bien ce que les Allemands appellent le theoreme de Thales.
En faisant une recherche sur Thales on trouve ceci :
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