Bonjour,

A(2;-1;2) et B(-2;1;-2).
A tout point M (x; y; z) on assocrie le réel : f(M) = MA² + MB ²


MA²=(xA-xM)²+(yA-yM)²+(zA-zM)² OK?

MB²=idem avec ordonnées de B

Tu développes et tu réduis : tu as f(M) ci-dessous (je l'ai fait).


1- Montrer que f(M) = 2x² + 2y² + 2z² + 18
2- Démontrer que l'ensemble des points M tels que f(M) = 18 est réduit à un point. Que représente ce point pour le segment [AB] ?

f(M)=18 -->
2x² + 2y² + 2z² + 18=18

soit x²+y²+z²=0

Or l'équa d'une sphère centrée à l'origine est :

x²+y²+z²=r²

Si r²=0, alors la sphère est réduite à un point.



3- Démontrer que l'ensemble des points M tels que f(M) = 30 est une sphère de centre O dont on précisera le rayon.

-->2x² + 2y² + 2z² + 18=30

soit : x²+y²+z²=6

Le rayon est V6 (=racine de 6).

4- Déterminer, suivant les valeurs du nombre réel K, l'ensemble des points M tels que f(M) = k

-->2x² + 2y² + 2z² + 18=k

soit x²+y²+z²=(k-18)/2 (r²=rayon au carré)


Si k>18 alors (k-18)>0, et  l'ensemble des points M est une sphère de centre O et de rayon r=V[(k-18)/2]
-->le 2 est sous la racine.

ou r=V(2k-36)/2 (le 2 n'est pas sous la racine)

Si k=18 : M est réduit à un point.

Si k<18 : pas de point M.

..sauf erreurs..

Salut.