Des fourmis se déplacent en ligne droite, à la queue leu leu, à vitesse constante, en formant une colonne de 50 cm de long.
La dernière fourmi du groupe décide d'aller ravitailler la fourmi en chef et pour cela rejoint la tête de la colonne puis, sa mission accomplie, retourne aussitôt à la queue de la colonne.
Problème posé : sachant que, pendant cet aller-retour, la vitesse de cette fourmi est restée constante et que la colonne a avancé de 50 cm, quelle est la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse ?
     Soit v la vitesse de la colonne en cm/s
            V la vitesse de la fourmi ravitailleuse en cm/s
            t1 le temps « aller » en secondes
            t2 le temps « retour » en secondes
1) Montrer que : t1= 50/(V-v)   ( t1 = 50 sur  V-v ).
2) Exprimer t2 en fonction de v et V.
3) En ( t1+t2) secondes, la colonne a avancé de 50 cm : en déduire que V² - 2vV - v² = 0
4) On pose r = V/v
a) Montrer que r est solution d'une équation du second degré.
b) Déterminer r
c) En déduire V en fonction de v, puis la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse.
  
Aidez moi SVP.


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1) je peux déja taider pour la 1ere quesion et a mon avis tu sauras faire le reste ( avt tt noublies pas de faire un schéma c'est le + important : sachant que pendant ke la dernière fourmi rejoins la fourmi de tete , la colonne AVANCE)

donc t1=d/v=(50+x)/V sachant que x est la distance parcourue par la colonne en plus des 50 cm

donc comme x=vxt1  t1=(50+vxt1)/V

il te suffit de ramener tt les t1 d'un coté  de factoriser par t1 et de simplifier bon courage pr le reste

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Pendant l'aller, la troupe parcourt e1 = v.t1
la fourmi ravitailleuse parcourt e2 = V.t1
et on a e2 = e1 + 50 (puisqu'elle a du remonter la troupe)
->
Vt1 = vt1 + 50
t1 = 50/(V-v)

Pendant le retour, la troupe avance de e'1 = v.t2
le ravitailleuse fait e'2 = V.t2
Et on a e'2 = 50 - e'1
->
Vt2 = 50 - vt2
t2 = 50/(V+v)

Le parcours total de la troupe = 50 = v(t1+t2)
->
50 = v[(50/(V-v)) + (50/(V+v))]
1 = v[(1/(V-v)) + (1/(V+v))]
1 = v(V+v+V-v)/[(V-v)(V+v)]
1 = 2Vv/(V²-v²)
V²-v² = 2Vv
V² - 2Vv - v² = 0
On divise par v² ->
(V/v)² - 2(V/v) - 1 = 0
On pose V/v = r ->
r² - 2r - 1 = 0
dont la solution positive est r = 1 + racinecarrée(2)

r = 1 +rac(2)

V/v = 1+rac(2)

Espace parcouru par la ravitailleuse = 50.V/v
= 50.(1+rac(2)) cm
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Sauf distraction.  

Pas de multipostage.

Voir réponse <A HREF="https://www.ilemaths.net/sujet-aide-pour-un-dm-de-premiere-17605.html">En Cliquant ici</A>








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