U_n+1/U_n=(n+1)/1,001n
Ce nombre est supérieur à 1 qu'à partir de n=1000
Vérifie ton énoncé...

Je voulais dire l'inverse :
ce nombre est inférieur à 1 à partir de n=1001.

L'exercice dit:

On étudie la suite u_n définie par:

u_n= n / 1.001^n

Observez à la calculatrice les valeurs de la suite u_n pour n variant de 1 à 200.

Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation de la suite et sur la limite de la suite u_n ?


Comment faire ?

Encore Merci

Est-ce que quelqu'un aurait une idée à mon problème, c'est vraiment très important et hyper urgent.

Merci beaucoup

>Bonjour ptitemouche

Comme te l'a dit Victor elle est croissante pui décroissante, cf. :

Philoux

Merci c'est super sympa de votre part.
Et sur la limite que peut-on dire ?

Merci

Bonjour

Tu as : (U_(n+1))/(U_n) = (1000/1001)(1+1/n)

Donc lim_(n-->+oo) de (U_(n+1))/(U_n) = 1000/1001

Or pour une suite géométrique V_n , on a : (V_(n+1))/(V_n) = constante

Et donc lim_(n-->+oo) de (V_(n+1))/(V_n) = constante

On a le même cas avec lim_(n-->+oo) de (U_(n+1))/(U_n) = 1000/1001

Donc U_n se comporte comme uen suite géoémtrique à l'infinie bien sûr.

Or 1000/1001 < 1 , donc lim_(n-->+oo) de U_n = 0

>ptitemouche

J'ai peur que ce ne soit pas de ton pgm

sinon, si on continue la courbe rouge, elle vient, à l'oo, tangenter Ox : alors, à ton avis ?

Sinon
y=x/(1.001)^x
ln(y)=ln(x)-xln(1.001)=x[ln(x)/x - ln(1.001)]
qd x -> oo, ln(x)/x -> 0 donc ln(y)-> -oo (ln(1.001)>0)
=> y-> O+

A moins que d'autres mathîliens aient une méthode de niveau 1°...

Philoux

merci Yalcin

Philoux