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aide urgente aux maths

Posté par Lala (invité) 15-02-03 à 11:33

L'énoncé : On note f la fonction définie par f(x)=4x-3/1-2x. On note
Cf la représentation graphique de f dans un repère orthonormal (O,
vecteur i et vercteurj).
1a :  Indiquer son ensemble de définition
b :   Montrer que pour x appartient Df on a f(x)=-2-1/1-2x
2 :   Déterminer la limite de f en +l'infinie. Que peut-on en déduire
pour Cf ? Enoncer, sans le justifier le résultat analogue en -l'infinie.

3 :   Déterminer la limite de f en 1/2 à droite. Que peut-on en déduire
pour la courbe Cf ? Enoncer, sans le justifier le résultat analogue
en 1/2 à gauche.
4 :   Calculer la dérivée de f et indiquer son signe suivant les valeurs
de x. En déduire le tableau de variation de f.
5 :   Tracer Cf (sans oublier.....)
6a :  Tracer ensuite la droite d'équation y=x+1
b :    Lire sur votre dessin des vakeurs approchées des solutions de
l'équation f(x)=x+1 (on donnera des noms aux valeurs exactes)
c :    Lire sur votre dessin les solutions de l'inéquation f(x)plus
petit que x+1
7 :   Retrouver par le calcul les solutions exactes de l'équation et
de l'inéquation du 6b et du 6c

Posté par lolo (invité)re : aide urgente aux maths 15-02-03 à 12:31

salut
évidemment c très long mais voici qq indications
le domaine de déf facile   R-(1/2)

b) fastoche tu n'as qu'a remettre tout au mm dénominateur
et tu retombes sur f(x)
la limite en +inf du coup tu utilise le b)
f(x)=-2-1/(1-2x) donc en +inf le 1/(1-2x) tend vers 0 donc f tend vers-2

en - inf c exactement pareil f tend vers -2
donc Cf admet une asymptote horizontale d'équation y=-2

3) en 1/2+   le numérateur de f(x) tend vers 4*(1/2)-3=-1
et le dénominateur tend vers 0-  donc f tend vers +inf
idem pour 1/2-    f tend vers - inf
donc Cf admet une asymptote verticale x=1/2


4) on choisit la forme du b) pour dériver et on a
f'(x)= -2/(1-2x)² donc f'(x) est toujours négative donc f est toujours
décroissante sans oublié qu'à 1/2 y'a l'asymptote

le reste c facile y'a qu'à lire
7) f(x)=x+1 soit (4x-3)/(1-2x)=x+1 soit (4x-3)(x+1)=1-2x
soit 4x²+x-3=1-2x soit 4x²+3x-2=0 y'a plus qua trouver les solutions
avec le discriminant ........
voila
@+



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