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aidez moi c est urgent
Si vous arrivez à faire cet exo vous êtes un boss :
On donne deux points distincts A et B, une droite (d) strictement parralèle
à la droite (AB) et C un point de (d). Le but de l'exercice
est de trouver l'ensemble des orthocentres des triangles ABC
lorsque C décrit (d).
1° Démontrer que cet ensemble à un axe de symétrie et qu'il contient
A et B.
2° Déterminer une équation de l'ensemble cherché dans le repère
(O;i;j), avec O milieu de [AB], i=1/2 AB et j directement orthogonal
à C et de même norme.
Conclure en indiquant la nature de l'ensemble.
1)
Si C est sur d de telle façon que l'angle(ABC) est droit, l'hortocentre
de ABC est en B.
Si C est sur d de telle façon que l'angle(BAC) est droit, l'hortocentre
de ABC est en A.
Donc A et B font partie du lieu de l'hortocentre de ABC lorsque C
décrid (d)
L'ensemble lieu de l'hortocentre de ABC lorsque C décrid (d) est symétrique
par rapport à la médiatrice de [AB].
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2)
Avec le repère choisi:
A(-1 ; 0) et B(1 ; 0)
Equation de d: y = a
C(X , a)
Eq de la droite BC:
y = [a/(X-1)]x - [a/(X-1)]
Soit H l'orthocentre de ABC, AH est perpendiculaire BC->
Eq de la droite AH:
y = [(1-X)/a]x + k
passe par A ->
0 = -[(1-X)/a]x + k -> k = [(1-X)/a]x
Eq de AH: y = [(1-X)/a]x + [(1-X)/a]
Equation de CH:
x = X
On a donc H(X ; [(1-X)/a]X + [(1-X)/a]
L'équation du lieu de H est donc:
y = [(1-x)/a]x + [(1-x)/a]
y = (1/a).(x - x² + 1 - x)
y = (1/a)(1 - x²)
C'est une parabole dont l'axe des ordonnées est axe de symétrie.
L'axe des ordonnées est identique à la médiatrice de [AB]
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Sauf distraction.
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