Salut si vous pouviez m' aider ce serait trop sympa,voilà mon problème:
Dans le carré ABCD de côté 1, on construit une croix dont l' aire est égale à la moitié de celle du carré.

   Soit "x":la largeur et non la longueur de chaque bande de la croix.
S' il vous plaît il faut déterminer la valeur exacte de "x"(avec démonstration please)puis en déduire la métode de  construction de cette croix à la règle et au compas
               Un grand merci d' avance à tous ceux qui voudront bien m' aider tchao.

pas de multi post please
post dans le mess d'origine et patiente un peu
tu peux reposter dans ton ancien message pour le refaire monter
mais pas de multi post

sorry pas fait exprès première fois que j'envoyais un message

problème up

personne?

salut et merci à ceux qui voudront bien m'aider j' écris avec le pseudo d'un pote qui a pas eu de réponse pour le même exo:
dans un carré de côté 1 on veut construire une croix dont l' aire est la moitié de celle du carré.
on désigne par "x" la largeur de chaque bande de la croix (et non pas la longueur).
1°)Déterminer la valeur exacte de "x"(avec la démonstration pour que je comprenne quand même)
2°)En déduire une construction de la croix à la règle et au compas.
                j' en ai vraiment besoin mon prof est très sévère solidarity please

*** message déplacé ***

Bonjourfranglagnol
La croix détermine 4 petits carrés égaux dont on peut trouver le coté. Un coté du grand fait 1 on a deux petits cotés et une bande x  1= 2a+x donc a=(1-x)/2
Ces 4 carrés ont même aire; chacun: (1-x)²/2² ensemble:
(1-x)² Cela représente la moitié de l'aire total de 1
Donc:  (1-x)²=1/2
C'est une équat de degré 2 si tu as fait le déterminant etc résoud  on trouve sauf erreur(2+ 6)/2  bonne chance        

*** message déplacé ***

Bonjourfranglagnol
Desolé j'ai fait une erreur car x>1 impossible ;désolé je dois partir si personne répond avant à dans deux heures         :(

*** message déplacé ***

refranglagnol
  revenu plus tôt sol sauf nouvelle erreur x=(1-2)/2 ;à vérifier je suis  à la bourre
Pour la construction c'est un peu compliqué tu trace un carré de 1( prend le grand ) En traçant la diagonale tu obtient 2 Tu la rapporte sur un côté tu fait 1-2.Tu en prend la moitié (tracage de la médiatrice avec le compas)puis de nouveau la moitié tu as x/2 que tu repporte au milieu du coté du grand carré . Explication trés compliqué tu auras surement mieux  

*** message déplacé ***

salut
comme indique precedemment il faut donner l'aire
de la croix en fonction de x
pour cela on prend l'aire du carre et on enleve les
aires des 4 carres de longueur (1-x)/2
ce qui donne aire de la croix 1-4*(1-x)^2/4=1-(1-x)^2
soit 2x-x^2 on remarque que ce nombre est positif
car 0=<x=<1
comme on veut "une croix dont l' aire est la moitié de celle du carré" on a 2x-x^2=1/2
donc x^2-2x+1/2=0
ou si tu veux 2x^2-4x+1=0
discriminant 16-8=8
donc x=1-rac(2)/2 (x=1+rac(2)/2 etant exclue car x=<1)

construction :
comme precedemment, pour construire la croix on va utiliser les carres qu'elle definit de longueur :
rac(2)/4
reste a savoir construire a la regle et au compas
rac(2)/4

(rac(2)/4)^2=2/16=1/8=1/16+1/16=(1/4)^2+(1/4)^2

marche a suivre pour la construction :
on dessine un segment de longueur 1 [AN]
on trouve le milieu I (en tracant la mediatrice)
puis on fait de nouveau l'operation avec [AI]
J milieu de [AI].
JA=1/2(1/2(1)))=1/4
puis on trace le cercle de centre J et de rayon
JA
le cercle coupe la mediatrice de [IA] en deux points
P et Q. on choisit P. PJ=1/4
on trace la droite (PA). Le triangle PJA est rectangle
en J. d'apres le theoreme de Pythagore PA=(1/8)^(1/2)=rac(2)/4.
on trace ensuite le cercle de centre A et de rayon 2.
il coupe la droite (PA), on appelle E le point d'intersection.
puis on trace la mediatrice de [AE].
le milieu de [AE] va s'appeler B.
la mediatrice de [AE] coupe le cercle de centre B
et de rayon 1 en deux points C et K (on choisit C)
D s'obtient comme etant le symetrique de B par rapport
a (AC).

le carre ABCD de longueur 1 est construit.
et la longueur (1-x)/2 trouvee (c'est PA).
on trace maintenant les cercles de rayon PA
et de centre A, B, C puis D.
chaque cercle coupe le carre en deux points.
qui sont A1,A2 (pour le carre et le cercle de centre A)
B1, B2 (pour le carre et le cercle de centre B)
C1, C2 (pour le carre et le cercle de centre C)
D1, D2 ((pour le carre et le cercle de centre D).

ce qui donne (schema simplifiée) :
A----A1---B1-----B
|                |
|                |
A2               B2
|                |
|                |
C2               D2
|                |
|                |
C---C1---D1------D

puis on trace le cercle de centre A1 et de rayon AA1
et le cercle de centre A2 et de rayon AA2.
l'intersection donne (A bien entendu mais on s'en moque et ) A3.
meme chose pour B1,B2 => B3
meme chose pour C1,C2 => C3
meme chose pour D1,D2 => D3
La croix est definie par A1,B1,B3,B2,D2,D3,D1,C1,C3,C2,A2,A3,A1.

voila j'ai fais ca de tete, sans brouillon (donc c'est certainement... brouillon et (surtout) incomprehensible !!!).
neanmoins j'espere t'avoir donné des indices et ainsi la possibilité de faire cet exo.
bye.









*** message déplacé ***

Je crois que x=1-V2/2
Construction : avec cercles de rayon V2/4 et centrés aux sommets du carré...

*** message déplacé ***

P.S. comme toujours le schema est decalé, B,B2,D2 et D
sont bien entendus alignés...

*** message déplacé ***