f(x) = cos(x) + x
df: R

f '(x) = -sin(x) + 1
et comme -1 <= sin(x) <= 1, on a f '(x) >= 0 et donc f(x) est croissante.

lim(x->-oo) f(x) = -oo
lim(x->+oo) f(x) = +oo

Des 3 lignes précédentes, on conclut que cos(x) + x = 0 a une et une
seule solution sur R.

Par approximations successives, on trouve que cette solution est dans
]-0,740 ; -0,739[
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g(x) = sin(x) - (x/2) = 0
dg: R
g(x) = -g(-x), la fonction g est impaire. (on peut restreindre l'étude
sur R+).
Comme -1 <= sin(x) <= 1, on a que g(x) < 0 si x est dans ]2 ; oo[
Donc sur R+, s'il y a des solutions c'est sur [0 ; 2]
et comme g est paire,  sur R, s'il y a des solutions c'est
sur [-2 ; 2]
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g'(x) = cos(x) - (1/2)

g'(x) > 0 pour x dans [0 ; Pi/3[ -> g(x) est croissante.
g '(x) = 0 pour x = Pi/3
g '(x) < 0 pour x dans ]Pi/3 ; 2] -> g(x) est décroissante.

Il y a un max de g(x) pour x = Pi/3, ce max vaut g(Pi/3) = (V3 /2) -
(Pi/6) > 0
g(0) = 0
g(2) = -0,9... < 0.

Donc g(x) = 0 pour x = 0 et pour une valeur de x dans ]0 ; 2[

Par la parité de g, on a alors:
Sur R, il y a 3 solutions à sin(x) - (x/2) = 0.
Une solution pour x dans ]-2 ; 0[
Une solution est x = 0
Une solution pour x dans ]0 ; -2[

La solution la plus positive est trouvée par approximations successives
et est x = 1,895 à moins de 0,001 près par défaut.
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Sauf distraction.    

merci beaucoup pour ta réponse
cependant dans la 1ere question comme solution je trouve -0,999 et -1 et non
-0,740  -0,739   ai-je fait une erreur quelque part? je l'ai
fai avec la calculatrice

ensuite tu demontre que g est impaire et ensuite tu di sur R+ s'il y
a des solutions c'est sur (0,2) et comme g est paire sur R...
alor ke tu a demontré qu'elle etai impaire g pa tro comprit

comment tu démontre que la solution la plus positive est x=1,895?

merci beaucoup

quelqu'un pourrai me dire si ce ke j'ai trouvé est juste?
car on a corrigé l'exercice mais moi je trouve un autre résultat
merci beaucoup pour votre reponse

Bonsoir,

Pour ta première question, es-tu sûre que ta calculatrice est bien réglée
en radians et non pas en degrés.
Pour la deuxième remarque, je pense que c'est une erreur de frappe
qui ne change rien au résultat. g est impaire et on peut aussi conclure
de la même façon.
Pour la dernière question, pour trouver x=1,895, on procède de la même
manière en essayant des valeurs de plus en plus précises.

@+