Bonjour,

Avant toute chose, pensez à jeter un coup d'oeil aux fiches proposées
sur ce site :

démonstration que racine de 2
n'est pas un rationnel

Kelkun peut mexpliker ? ji arrive vrément pas !
aidez moi svp !

bisousssss

Pitchounette, il faut apprendre à lire.

Ci dessous, j'ai recopié la fiche que t'a renseignée Tom-Pascal
en remplaçant les lettres de cette fiche par celles de ton énoncé.
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V2 est un nombre réel.   (V pour racine carrée)

Si la racine carrée de 2 est un rationnel, il peut en effet s'écrire
comme fraction irréductible p/q
On a donc p²/q² = 2 soit p² = 2q².

Le carré de p étant pair, p est lui-même pair, donc de la forme 2k.

Il suit alors que le carré de q est 2k² et par là que q lui-même est
pair.
Nous avons donc p et q tous les deux pairs alors que p/q est irréductible.

Absurde. Donc V2 n'est pas rationnel.
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En reprenant tes questions et ce que dit la fiche:

On suppose donc que racine de 2 = p/q, p et q étant deux entiers premiers
entre eux.
1° Montrer que p au carré =2q au carré. En deduire que p au carré est
un nombre pair et donc que p est aussi un nombre pair.

La fiche dit:
Si la racine carrée de 2 est un rationnel, il peut en effet s'écrire
comme fraction irréductible p/q
On a donc p²/q² = 2 soit p² = 2q².
Le carré de p étant pair, p est lui-même pair, donc de la forme 2k.


Si cela n'a pas répondu à la question, alors c'est bien imité.
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2° on pose p=2k . montrer que q o carré= 2k o carré . en deduire comme
au 1°, que q est un nombre pair.

La fiche dit:
Le carré de p étant pair, p est lui-même pair, donc de la forme 2k.

Il suit alors que le carré de q est 2k² et par là que q lui-même est
pair.

C'est clair?
En effet: si p = 2k, comme p² = 2q²(voir avant), il vient: 4k² = 2q²
et donc q² = 2k² -> q² est pair.
Si q² est pair, q l'est aussi.
C'est dit avec d'autres mots (moins bien que ceux de la fiche) mais
cela veut dire la même chose.
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3° En tenant compte des résultats des 2 questions précédentes, expliquer
la contradiction avec le fé que p/q est irréductible .

La fiche dit:
Nous avons donc p et q tous les deux pairs alors que p/q est irréductible.

Absurde. Donc V2 n'est pas rationnel.

C'est clair ?
On a montré que p et q étaient pairs, donc on peut simplifier les numérateur
et dénominateur de p/q par 2.
Mais ceci n'est pas normal puisque p/q est supposé rationnel (donc
qu'on ne peut pas simplifier).

Donc comme au départ, on est partit de "On suppose donc que racine de
2 = p/q" qui, autrement dit signifie ""On suppose donc que racine
de 2 est rationnel".
Et en partant de là, on arrive à démontrer qu'on arrive à une absurdité.

Cela signifie donc que la Supposition de départ était fausse. Et donc
que V2 est rationnel.
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Ouf.  Essaie de comprendre tout ce qui précède et relis ensuite la fiche
mentionnée par Tom-Pascal. Elle devrait te sembler évidente.

je ne compren pa pourquoi on peu dire que si un nombr  est pair alor son carré l'ai aussi , ou inversement (si son carré est pair alor le nombre est pair???

3 o carré 9
10 au carré 100 essai tu verra que c'est vrai

ce ke je voulai savoir c sil y avai un moyen de le prouver ??
si vou pouvier maider?

je ne comprend pas ce que tu raconte lise7, on dirait qu'il manque plein de lettres à tes mots.

On va faire comme si j'étais bilingue...

Si un nombre est pair, on peut l'écrire sous la forme n=2p

Or on a donc n² = (2p)²
n²=4p²
n²=2(2p²)
On a donc obtenue une écriture de n² sous la forme n²=2p'
On en déduit donc que le carré d'un nommbre pair est forcément pair.

Elle dit : Je ne comprends pas pourquoi on peut dire que si un nombre est pair, alors son carré est pair, et inversement (si son carré est pair, alors le nombre est pair ?

ah oui exact, j'espère que ce message marchera:
je voulais savoir si ( par une quelconque manière) on pouvai prouver( avec une proprité ou une équations) que losque un nombre et pair son carré est pair, ou inversement (si son carré est pair alors le nombre est pair)

jespere que ce message arrivera en entier, merci davance

Ence qui concerne le carré d'un pair, c'est logique, non ?

Lucas

donc si on passe d'un nombre au carré qui est pair et qu'on veut dire que le nombre est pair cela donne:
( si on sait que q au carré est pair et que l'on veu dire que q est pair)

2q^2=2m^2
V2q^2= V2m^2
2q= m

c sa??

mai en fait il me manque la fin de mon calcul car a partir de la je bloque je narrive pas a trouver le q tout seul. Pasque comme je vous l'ai mentionné en haut ( on sait que q^2 est pair et on veut prouver que q l'ai aussi)  

excuser moi
bonjour
j'aurai une question:
c'est comment deduir que la fraction de p/q soit, racine de 2
p et q soit premie entre eux?
merci
aurevoir