c'est pas dur mais j'ai le flemme d'ecrire
1)en remplacant m tu obtiens une equation de cercle

2)tu remplaces (x;y) par (0;0) et tu as une equation en m

3)tu remplaces (x;y) par (0;0) et tu as une equation en m
la reponse est NON puisque tu aboutis a m^2 = un truc negatif

4)Pour cette question tu transforme l'equation de depart :
tu obtiens
(x-m)^2 + (y-2m)^2 =  4 - m^2
ex :

pour que ce soit un cercle il faut :
m > 0
et 4 - m^2 > 0
    m^2 < 4
    m < 2   ou  m < -2 (or il faut m>0)

donc les conditions 0 < m < 2

Merci grâce à vous j'ai réussi les premières questions mais
je n'arrive pas les questions 4 et 5. Pouvez vous me l'expliquer
plus précisément.
Merci

Le plan est rapporté à un repère orthonormal.  
(E) est l'ensemble des points M(x,y) défini par l'équation:

x²+y²-2mx-4my+6m²-4=0;m appartient à R.  
1/Quelle est la nature de (E) pour a)m=0; b)m=2; c)m=3.  
2/Peut-on déterminer m pour que l'origine O appartienne à (E)?  
3/Existe t-il un ensemble (E) contenant H(4;-2)?  
4/Discuter selon m de la nature de (E).  
5/On se place dans l'ensemble des valeurs de m pour lesquelles (E)

est un cercle.Montrer que l'ensemble des centres des cercles

est un segment de droite.  

Pourriez vous m'expliquer plus précisément les questions 4 et 5 svp!!
encore merci