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Niveau première
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aidez moi svp pour mon exo de premiere S c urgent!!!

Posté par liloue (invité) 01-01-04 à 19:56

je n'arrive pas a faire cet axo de maths ke je dois rendre lundi
je ne comprends pas!!!

Une page doit recevoir 432cm°2 de texte imprimé (sous forme rectangulaire).Les
marges doivent etre de 4cm sur les bords latéraux et de 3 cm en haut
et en bas.

1)Exprimer l'aire S(x) de la feuille en fonction de sa longueur x ( en
centimetres).

2)quelles doivent etre les dimensions de la feuille pour que le coût du papier
soit minimal?


merci beaucoup d'avance..
note:°2 signifie au carré

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : aidez moi svp pour mon exo de premiere S c urgent!!! 01-01-04 à 20:47


Soit x la longueur de la feuille, et y sa largeur.

Si l'on note x' la longueur de la zone de la feuille qui recevra
le texte , et y' sa largeur, on a les relations suivantes :
x' = x - 3 - 3
y' = y - 4 - 4
x'y' = 432

Soit :
x' = x - 6
y' = y - 8
x'y' = 432

A partir de là on peut trouver la relation entre x et y :
x'y' = 432
(x-6)(y-8) = 432
-8x-6y+xy+48 = 432
-8x+y(x-6) = 384
y(x-6) = 384+8x
y = (384+8x) / (x-6)
y = 8(48+x) / (x-6)

Donc on peut exprimer S(x) en fonction de x :
S(x) = xy
S(x) = 8x (48+x) / (x-6)

Une fois cette fonction exprimée ainsi, il est simple de l'étudier
pour trouver ses variations afin d'obtenir la (ou les) valeur(s)
de x telle que S(x) soit minimale : cela devient un exercice classique.

Bon courage.



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