Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première DérivationTopics traitant de dérivation [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
aidez moi svp pour mon exo de premiere S c urgent!!!
Posté par liloue (invité)
je n'arrive pas a faire cet axo de maths ke je dois rendre lundi
je ne comprends pas!!!
Une page doit recevoir 432cm°2 de texte imprimé (sous forme rectangulaire).Les
marges doivent etre de 4cm sur les bords latéraux et de 3 cm en haut
et en bas.
1)Exprimer l'aire S(x) de la feuille en fonction de sa longueur x ( en
centimetres).
2)quelles doivent etre les dimensions de la feuille pour que le coût du papier
soit minimal?
merci beaucoup d'avance..
note:°2 signifie au carré
Soit x la longueur de la feuille, et y sa largeur.
Si l'on note x' la longueur de la zone de la feuille qui recevra
le texte , et y' sa largeur, on a les relations suivantes :
x' = x - 3 - 3
y' = y - 4 - 4
x'y' = 432
Soit :
x' = x - 6
y' = y - 8
x'y' = 432
A partir de là on peut trouver la relation entre x et y :
x'y' = 432
(x-6)(y-8) = 432
-8x-6y+xy+48 = 432
-8x+y(x-6) = 384
y(x-6) = 384+8x
y = (384+8x) / (x-6)
y = 8(48+x) / (x-6)
Donc on peut exprimer S(x) en fonction de x :
S(x) = xy
S(x) = 8x (48+x) / (x-6)
Une fois cette fonction exprimée ainsi, il est simple de l'étudier
pour trouver ses variations afin d'obtenir la (ou les) valeur(s)
de x telle que S(x) soit minimale : cela devient un exercice classique.
Bon courage.
Annuler
connectez vous