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Niveau troisième
air d1 triangle
Posté par jesse (invité)
comen fai ton pour calculer en cm² la valeur exacte de lair d1 triangle.
on c ke AB=6 cm; ABC=60° et ACB=45°
[AH] est la hauteur issue de A
Posté par tiou (invité)re : air d1 triangle
salut,
Dans le triangle AHB (rectangle) :
cos ABC = HB/AB
HB = cos ABC 
AB
HB = cos 60 6 = 0,5 6
HB = 3 cm
Toujours dans AHB :
d'après le théorème de Pythagore,
AB² = AH² + HB²
AH² = AB² - HB²
AH² = 6² - 3²
AH² = 27
AH = 
27
AH = 33 cm
Dans le triangle AHC (rectangle également...) :
CAH = 90° - 45° = 45°
cos CAH = AH/AC
AC = AH / cos CAH
AC = 33 / cos 45°
AC = 33 / 2 /2
AC = 36 cm
Toujours dans le triangle AHC :
d'après le théorème de Pythagore,
AC² = AH² + HC²
HC² = AC² - AH²
HC² = 54 - 27
HC² = 27
HC = 33 cm
Donc on récapitule :
AB = 6 cm
AC = 36 cm
CB = 33 + 3 cm
Aire du triangle :
A = [(33 + 3) (33)] / 2
A = (27+93) / 2
sauf erreurs de calcul...
a+