Bonjours à tous !
J'aurais besoin de votre aide pour un exercice:
ABC est un triangle d'aire notée S.
a correspond au côté CB
b correspond au côté AC
c correspond au côté AB
1) Ecrire S en fonction de b,c et sin  puis démontrer que:
2S/abc= sin Â/a
2) en déduire que a/sinÂ= b/sinB = c/sinC
3) ABC est un triangle tel que BC=4, angleB= 75 degrés et angleC= 45 degrés.
Calculer AB et AC
Voilà.. Je sais juste que l'aire (ABC)=1/2* AB* AC* sin (Â)
Merci d'avance pour votre aide pour que je puisse avancer !
Salut!
S = (1/2).base.hauteur
Si l'on prend comme base b (le côté AC), on prendra comme hauteur celle issue de B qui coupe AC en angle droit. Disons que cette hauteur est appelée h
Donc
S = (1/2).b.h
Mais sin A = h / c
donc: h = c.sin A
On remplace:
S = (1/2).b.c.sin A
Et on divise les deux côtés par abc
S/abc = (1/2).sin A/a
D'où
2S/abc = sin A/a
Tu pourras continuer
Johnny
Merci de ta réponse !
Cela m'a beaucoup aidé mais est-ce que on a écrit S en fonction de b, c , sin A ?
Je ne comprend pas comment on peut déduire après ca, ce que l'on nous dit dans la 2)..
Oui ! Excuse moi..
Je n'arrive pas à faire la suite.. On trouve 2S/abc=SinA/a mais comment arrive-t-on à a/sinA=....
Je suis vraiment pas douée désolée.. :/
Je recopie encore:
S = (1/2).b.c.sin A
S =
ce qui équivaut à:
2.S = b.c.sin A
Et on divise ensuite les deux côtés par a.b.c (a fois b fois c)
D'où
Johnny
Tu repeteras exactement la même procedure pour les autres côtés et angles:
Pour l'angle en C
sin C = h / a
donc h = a sin C <----
S = (1/2).b.h
On remplace maintenant h
S = (1/2) b . a sin C
2 S = ab sin C
On divise par abc
2S/abc = ab sin C / abc
2S / abc = sin C / c
Pour l'angle en B, pareil. Tu arriveras à que 2S / abc = sin B / b
Donc:
2S / abc = sin A / a
2S / abc = sin B / b
2S / abc = sin C / c
EN conséquence:
sin A / a = sin B / b = sin C / c
qui peut être écrite aussi:
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Pour inverser les quotients t'as point besoin de démonstration, c"est juste une propriété des fractions.
Johnny
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