Bonjour,j'ai des difficultés pour ces exo et j'aimerais que vous m'aidiez

Exo 1

Un emballage en carton à la forme d'un parallélépipède rectangle. Sa base est un carré de côté x et sa hauteur est appelée H (les dimensions sont en décimètre).

1 - Exprimer en fonction de x et de h le volume V de la boîte en dm3 et l'aire S de carton nécessaire à sa fabrication en dm2.
2 - Dans toute la suite la boîte a un volume d'un litre (1 dm3).
Exprimer H en fonction de x puis S en fonction de x
3 - On souhaite ne pas utiliser plus de 10 dm2 de carton pour la fabrication de cet emballage.
a) montrer que x doit alors être solution de l'inéquation 2x²10- 4/x
b) A partir du tableau de variation de la fonction carré, établir celui de la fonction g définie sur
[0;+[par x 2x²
c) Soit la fonction k définie sur ]0;+[ par:
x  -4/x+10

En décomposant la fonction petit k à l'aide de la fonction inverse et d'une fonction affine, établir le tableau de variation de k.

e)Dans quel(s) intervalle(s) doit on choisir x pour que l'emballage n'utilise pas plus de 10 dm² de carton ?


Exo 2 :
Avec 300 m de grillage on cloture un terrain rectangulaire d'aire la plus grande possible et dont la longueur s'appuie sur le bord d'une rivière rectiligne, ce côté ne nécessitant pas de grillage. On appelle x la largeur du terrain (la longueur est plus grande que la largeur).
1)
2) Montrer que la longueur du terrain est 300 - 2x puis justifier que x appartient à [0;100].
3) Exprimer alors l'aire du terrain à clôturer en fonction de x.
Dans toute la suite du problème on considère la fonction f définie sur [0;100] par :
f(x)= -2x²+300x
4) Montrer que pour tout réel de x dans [0;100] on a f(x)= -2(x-75)² + 11 250.
5) En déduire que f est la composée de trois fonctions de référence dont 2 fonctions affines qu'on précisera.
6) A l'aide de la question 5, montrer alors que f est croissante sur [0;75] et décroissante sur
[75;100].
7)Dresser le tableau de variation de f
8)En déduire la largeur x à prendre pour que le terrain soit d'aire maximale. Préciser alors cette aire et la longueur correspondante.

Merci d'avance de votre aide.


*** message déplacé ***

Bonjour lyon

ou bloques-tu ?

Philoux

salut philoux
je bloque au 1er exo a question 2 et a la quetion 3a 3b 3c et 3e
et merci de ton aide

Bonjour,j'ai des difficultés pour ces exo et j'aimerais que vous m'aidiez

Exo 1

Un emballage en carton à la forme d'un parallélépipède rectangle. Sa base est un carré de côté x et sa hauteur est appelée H (les dimensions sont en décimètre).

1 - Exprimer en fonction de x et de h le volume V de la boîte en dm3 et l'aire S de carton nécessaire à sa fabrication en dm2.
2 - Dans toute la suite la boîte a un volume d'un litre (1 dm3).
Exprimer H en fonction de x puis S en fonction de x
3 - On souhaite ne pas utiliser plus de 10 dm2 de carton pour la fabrication de cet emballage.
a) montrer que x doit alors être solution de l'inéquation 2x²10- 4/x
b) A partir du tableau de variation de la fonction carré, établir celui de la fonction g définie sur
[0;+[par x 2x²
c) Soit la fonction k définie sur ]0;+[ par:
x  -4/x+10

En décomposant la fonction petit k à l'aide de la fonction inverse et d'une fonction affine, établir le tableau de variation de k.

e)Dans quel(s) intervalle(s) doit on choisir x pour que l'emballage n'utilise pas plus de 10 dm² de carton ?


Exo 2 :
Avec 300 m de grillage on cloture un terrain rectangulaire d'aire la plus grande possible et dont la longueur s'appuie sur le bord d'une rivière rectiligne, ce côté ne nécessitant pas de grillage. On appelle x la largeur du terrain (la longueur est plus grande que la largeur).
1)
2) Montrer que la longueur du terrain est 300 - 2x puis justifier que x appartient à [0;100].
3) Exprimer alors l'aire du terrain à clôturer en fonction de x.
Dans toute la suite du problème on considère la fonction f définie sur [0;100] par :
f(x)= -2x²+300x
4) Montrer que pour tout réel de x dans [0;100] on a f(x)= -2(x-75)² + 11 250.
5) En déduire que f est la composée de trois fonctions de référence dont 2 fonctions affines qu'on précisera.
6) A l'aide de la question 5, montrer alors que f est croissante sur [0;75] et décroissante sur
[75;100].
7)Dresser le tableau de variation de f
8)En déduire la largeur x à prendre pour que le terrain soit d'aire maximale. Préciser alors cette aire et la longueur correspondante.

Merci d'avance de votre aide.


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Bonjour,j'ai des difficultés pour ces exo et j'aimerais que vous m'aidiez

Exo 1

Un emballage en carton à la forme d'un parallélépipède rectangle. Sa base est un carré de côté x et sa hauteur est appelée H (les dimensions sont en décimètre).

1 - Exprimer en fonction de x et de h le volume V de la boîte en dm3 et l'aire S de carton nécessaire à sa fabrication en dm2.
2 - Dans toute la suite la boîte a un volume d'un litre (1 dm3).
Exprimer H en fonction de x puis S en fonction de x
3 - On souhaite ne pas utiliser plus de 10 dm2 de carton pour la fabrication de cet emballage.
a) montrer que x doit alors être solution de l'inéquation 2x²10- 4/x
b) A partir du tableau de variation de la fonction carré, établir celui de la fonction g définie sur
[0;+[par x 2x²
c) Soit la fonction k définie sur ]0;+[ par:
x  -4/x+10

En décomposant la fonction petit k à l'aide de la fonction inverse et d'une fonction affine, établir le tableau de variation de k.

e)Dans quel(s) intervalle(s) doit on choisir x pour que l'emballage n'utilise pas plus de 10 dm² de carton ?



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Salut

Je ne sais pas à quelle question tu es bloqué donc je vais tenter de te mettre sur la voie pour toutes les questions sans pour autant te le résoudre car moi on s'en fiche que j'arrive à le faire!

A la question 1 on nous demande de déterminer le volume et la surface:
pour trouver le volume d'un parallélépipède rectangle il suffit simplement de de calculer la surface de la base qui est ici un carré de coté x puis de multiplier cette surface par la hauteur
pour trouver la surface tu dois compter le nombre de face identiques, calculer leur superficie et les additionner

A la question 2, il faut que dans un premier temps tu remplaces le volume par1 dans ta formule de volume de la question 1, puis le reste en découlera.

La question 2 t'a alors permis d'obtenir une nouvelle formule de la surface. Ici on a une limite de surface qui te permet d'obtenir, en remplaçant le S de l'équation, une équation du second degré

Ensuite, on te demande un tableau de variation. Normalement dans tes cours tu as du voir l'allure qu'a la fonction x^2 et devrai aussi savoir que 2x^2 a a peu près la même allure donc pas de problème pour tracer le tableau de variation
En décomposant ta fonction, tu t'apperçois que-1/x est croissante sur[0;+et que la fonction x+10 est aussi croissante puisque le coeff est positif

La question e devrai être assez facile dans ton tableau de variation tu remplace l'infini par 10.

J'espère ne m'être pas trompé dans tout ce que je t'ai raconté et que ça a pu t'aider un peu.

*** message déplacé ***