Bonjour,

c'est une bonne idée

appeler x = AM
calculer BM en fonction de x
et donc BN en fonction de x car les deux triangles rectangles sont semblables :

BN/AM = BM/AE
(sans la notion de triangles semblable on peut obtenir ça artificiellement en utilisant la tangente des angles)

et finalement l'aire en fonction de x
on pourra alors étudier les variations de cette fonction pour en déterminer le maximum.

J'ai trouvé l'instant par pythagore : EM^2= AE^2 + AM^2 = (4+x)^2

MN^2 = MB^2 + BN^2 = (4-x)^2 + BN^2

Mais après j'ai du mal à me dire ou ça va mener ...

EM^2= AE^2 + AM^2 = (4+x)^2
faux
AE = 2, AE² = 4
AM = x, AM² = x²
AE² + AM² = 4 + x² qui est différent de (4+x)² !

MN² est lui OK

et ça :

Oui pardon je me suis trompé ...
et oui du coup :

BN/AM = BM/AE
Donc
BN = 4+x^2 / 2

Et ensuite je n'ai plus ,comme vous l'avez précisé ,qu'à  étudier les variations ... mais j'ai du mal à voir comment faire

???
non un peu d'attention !!

BN/AM = BM/AE

BN/x = (4-x)/2

ça donne BN = x(4-x)/2 = (4x-x²)/2

et parenthèses obligatoires
sinon 4+x^2 / 2 ou autres du même genre veut dire et pas ce que tu croyais avoir écrit,
espaces ou pas on s'en fiche ce qui délimite ce sont exclusivement des parenthèses

les variations de l'aire
tu n'as pas encore exprimé l'aire, pour l'instant que certaines longueurs.

nota : finalement ton idée de calculer directement l'aire de EMN n'est pas très pratique car avec tes Pythagore et leurs racine carrées c'est pas top

on peut plus commodément calculer l'aire comme différence entre l'aire du carré ABCD et l'aire des deux triangles rectangles et du trapèze.
mais le calcul de BN était tout de même incontournable.

Désolé j'avais oublié AM !
Oui j'ai mal fait le boulot .
Je vais étudier les variations donc et ça va me donner (en gros) la position de M sur [AB] . Merci de m'avoir donné de votre temps !

Pardon je n'avais pas vu votre message
Je pense pouvoir me débrouiller pour l'instant merci !

Je reviens vers vous car oui je viens seulement de remarquer que ce ne serait pas simple avec mes racines carrées.
Pourriez vous m'apporter quelques précisions sur la différence entre l'aire ABCD et les deux triangles et le trapèze s'il vous plaît ? Et éventuellement comment procéder car je ne vois pas trop comment donner cette différence .

je viens de te corriger la mesure de BN (c'était très loin d'être juste l'oubli de AM !!)

bien entendu CN = 4 - BN !

tu sais calculer l'aire du triangle rectangle bleu dont tu as les côtés de l'angle droit (en fonction de x)
pareil pour le triangle vert
et pareil pour le trapèze CDEN, de bases DE et CN et de hauteur CD

l'aire de EMN c'est
aire du carré moins triangle vert, moins triangle bleu, moins trapèze.
(tout ça en fonction de x bien entendu)

J'ai obtenu les résultats suivants :

Aire triangle vert : 4x+0,25 x^2

Aire triangle bleu : x

Aire trapèze : 2-x-0,25x^2

Et finalement Aire EMN = 14-2x

Je demeure perplexe ....

Bon je me suis trompé et je suis toujours coincé.

savoir calculer, développer, voire même savoir recopier, est un prérequis à ce niveau

Aire triangle vert : 4x+0,25 x^2 faux
cette aire = 1/2 MB * BN = 1/2 (4-x) * x(4-x)/2 = 1/4 x(4-x)²

et en développant il est évident qu'on va avoir du x³, du x à la puissance 3)

d'ailleurs le résultat final est
aire de EMN = une fonction de x de degré 3

qui donc méritera d'être étudiée contrairement à" chercher le maximum d'une fpnction du premier degré (!!)

Ok j'ai compris mon erreur ... mais les autres aires sont t-elles correctes ?

triangle AEM = x, ok
trapèze : 2-x-0,25x^2 : faux

(et bien entendu EMN fausse aussi par conséquent)

Je doit faire le meme exercice et j'avoue que dcp je suis perdue peut ton me guider merci

ce n'est pas parce que le demandeur précédent peine à faire de simples développements que c'est si compliqué que ça !
et je ne vais pas non plus répéter ce qui a déja été dit dans la discussion.

résumé :
l'objectif est d'exprimer l'aire de EMN en fonction de x = AM
puis d'étudier cette fonction pour en déterminer le maximum.

on doit donc déja calculer, toujours en fonction de x, les dimensions manquantes : MB, BN, et éventuellement NC

puis :
soit déterminer EM et MN par Pythagore pour appliquer aire (EMN) = 1/2 EM.MN (en littéral, en fonction de x)
le piège avec cette méthode est les racines carrées : il ne faut surtout pas développer, ce serait inextricable,

mais au contraire factoriser au maximum pour avoir du
(en prenant garde au signe)

soit (ce qu'a commencé Garyx) on calcule l'aire de EMN comme
aire( ABCD) - aire(EAM) - aire(MBN) - aire(DENC)

les deux marchent.

voir la discussion précédente pour les détails.

PS : je ne pourrais pas poursuivre, mais il y aura bien quelqu'un pour vérifier / corriger tes calculs / tentatives de calculs
(j'ai déja donné beaucoup de résultats dans la discussion en corrigeant les erreurs de Garyx)

Bonsoir , j'ai réussit à parvenir à mes fins avec un camarade de classe , au final j'aurais pu faire plus simplement ( a l'aide de BN/AM = BM/AE ) j'avais eu un gros bloquage je ne sais pas pourquoi . Merci mathafou pour votre aide . Bon courage à Boubou68 .

J'aime beaucoup les maths mais je n'ai pas souvent le tilt de « l'esprit mathématiques » maintenant j'ai mieux compris.

Garyx : bien .

BN/AM = BM/AE ou une égalité équivalente  est de toute façon incontournable pour obtenir BN, nécessaire pour calculer l'aire "au plus simple" quelle qu'en soit la méthode.

cette égalité pouvant s'obtenir de différentes façons
• la méthode "collège" en prouvant l'égalité des angles puis la tangente ou les triangles semblables
• une méthode "lycée" en développant le produit scalaire
etc
• ou autres

on peut aussi trouver le maximum de l'aire sans aucun calcul. Mais ce n'est pas l'esprit de l'exercice (qui est "fonctions et dérivées"),
surtout de nos jours où le raisonnement géométrique est passé de mode, remplacé par du calcul le nez dans le guidon.

l'idée est déja de prouver, par une médiatrice qui est en fait la diagonale AC, l'inégalité de deux mesures et donc le fait que BN est toujours ≤ AE
ceci permet d'écrire que l'aire(MEN) ≤ aire(AEB)
(toujours sans calcul : si deux triangles ont la même base et des hauteurs différentes etc)
et donc le maximum quand il y a égalité.