Bonjour,

Une piste possible parmi d'autres : choisir un repère orthonormé d'origine A tel que les coordonnées des points A, B, C sont A(0;0), B(1;0) et C(0;2).
On peut choisir alors le point P comme étant le point de coordonnées (0;x)  avec x compris dans l'intervalle ]0;2[, et en déduire les coordonnées des points M et Q puis l'aire du rectangle AMPQ en fonction de x.

Il serait possible d'utiliser le théoreme de Thales?

oui tu peux.
tu poses AQ = x par exemple
il te faut AP pour calculer l'aire du rectangle
pour avoir AP = QM tu utilises Thalès entre BQM et BAC par exemple.

D'accord j'utilise donc le théoreme de Thales et je poste ce que j'ai trouvé ensuite

J'ai essayé de faire mais je vois toujours pas comment trouver M

Est-ce que tu as l'aire du rectangle en fonction de x ?

l'aire du rectangle est x X 2

AQ * AP tu trouves que ça fait 2x toi ?

tu devrais nous montrer comment tu as trouvé AP alors ?

QM=AP
BQ/BA=QM/AC
(1-x)/1=QM/2
Alors QM= 2*(1-x)/1

Aire APQM:L*l
                         AQ*QM
                          x*2*(1-x)=2x(1-x)=2x*1-2x*x=2x-2x^2

oui OK A(x) = 2x(1-x) ou 2x-2x² c'est bon

bon et bien tu n'as plus qu'à trouver le maximum de cette fonction (le sommet d'une parabole tournée vers le bas, on trouve ça comment ?)

Il faut faire un tableau de variation

non pas vraiment. on te demande juste le maximum, contente toi de trouver le sommet de cette parabole.

Hum il faut trouver les coordonné de S (alpha;beta)

oui

Merci je vais les calculer merci de m'avoir aidé

Mais pour la réponse question rédaction je donne juste les coordonnées de M

Je pense que la réponse est pour que l'air de APMQ soit maximum  sera égale a -0.5

Le maximum de l'aire ne serait-il pas atteint plutôt pour  x = 0,5 ?

ah oui pardon

Hm non puiqe alpha égal -0.5

*puisque

Comment as-tu fait pour calculer   ?

-b/2a

-b/2a sur -2x² + 2x ça donne -2/(2(-2)) = 1/2 et pas -1/2

Ah mince j'avais mal identifié b b=-2 et donc la réponse est que le maximum de l'aire  serait atteint pour M  = 0,5