Exercice 2

Arbres feuillus
Les arbres considérés dans cet exercice sont des arbres binaires feuillus (complets) dont les noeuds sont des entiers . À un tel arbre A on associe le mot  
                      

ou r est la racine de A, G son sous-srbre gauche et D son sous-abre droit.

1)Calculer Str((1,(2,(3),(4)),(5)))  et Str((1,(2),(3,(4),(5))))
Dessinez les arbres qui correspondent aux mots 0001111 et 0101011

2)Soit x = Str(A) et y = Str(B) pour 2 arbres A et B
Montrez que x = y si et seulement si A et B sont égaux  à la numérotaion près de leurs noeuds  (autrement dit, s'il existe une bijection entre les noeuds qui respecte la structure de l'arbre)

3)Indiquer comment mémoriser dans un fichier le code obtenu par la méthode de Huffman , en adaptant la fonction Str à appliquer à l'arbre de Huffman de codage

4)Ecrire une fonction C qui produit sur la sortie standart x = Str(A) pour un arbre A

5)Ecrire une fonction C qui, à partir d'un mot binaire Str(A) sur l'entée standart ,reconstruit l'arbre A

*** message déplacé ***