Bonjour,
Cela fait une semaine que je n'arrive pas à continuer  mon exercice. J'ai fait des recherches mais sans aucun résultat… Pouvez vous m'aider s'il vous plait car j'aimerais quand même finir l'exo. Merci
Il y a à la fin du sujet tout ce que j'ai fait.


le sujet:

1)
On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0; +, par f(x) = 1/2 * (x + (2/x)).
a) Etudier le sesn de variation.
b) Etudier les limites en 0 et en +. Démontrer que la courbe représentative Cf admet une asymptote oblique et trouver son équation.
c) Représenter Cf et dans un repère orthonormé.

2)
On défini la suite (un) par:
u0=1
u de n+1= f(un)
a)Représenter les premiers termes de la suite (un) sur le graphique.
b) Conjecturer alors le comportement de (un): sens de variation et limite.

3)
a) Calculer u1; u2; u3; u4 sous forme fractionnaire.
b) Vérifier à l'aide de la calculatrice que u0 < 2 < 4 < u3 < u2 < u1.


4)
Le but est de déterminer la limite de la suite de (un).
a) Pour tout x > 0 , f(x) - 2 = (x-2)²/ 2x.
En admettant que les termes de la suite (un) vérifient u de n1, pour tout n, en déduire que n1:
Valeur absolu "u de n - 2" 1/2 (u de n-1  - )²
b) En déduire la chaine d'inégalité: voir l'image attachée.(dsl mais si j'aurais écrit tout cela, vous n'auriez surement rien compris.Sur l'image on ne vois pas trop bien mais j'espère que vous pourrez déchiffrer.)
c) En remarquant que Valeur absolu "u de 0 - 2" 1/2, en déduire que Valeur absolu "u de n - 2" 1/2 "exposant: 2 puissance n+1 le tout moins 1".

5)
On définie la suite (vn) par vn= 2"puissance n+1" - 1 - n, pour tout n .
a) Prouver que (vn) est croissante.
b) Démontrer qu'elle est minorée par 0 et que pour tout n , 2"puissance n+1" - 1 > n.
c) Déduire à partir de b) la limite de la suite [ (1/2)"à la puissance 2-puissance n+1 moins1-"], puis celle de (un).





J'ai trouver :

1) a) f est décroissante sur 0 ; 2] et croissante sur 2 ; +[.

1) b) la limite quand x tend vers 0 est de +         La limite que x tend vers + est de +L'asymptote oblique en + est y= x/2

1) c) La courbe verte est Cf ; celle en rouge est y= x et celle en violette est

2) b) J'ai trouver que la suite (un) était décroissante et tendait vers 2

3) a) U0= 3/2
U1= 17/12
U2= 577/408
U3= 665857/470832
U4 4,43365/3,13506


Merci de bien vouloir m'aider parce que à partir du 3) b), je n'y arrive plus.