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Amusette arithmétique

Posté par
Camélia Correcteur
05-03-10 à 17:21

Bonjour

En utilisant une et une seule fois tous les chiffres de 1 à 9 écrire

\frac{a}{10b+c}+\frac{d}{10e+f}+\frac{g}{10h+i}=1

les fractions ne sont pas supposées irréductibles.

J'ai trouvé ce truc dans un vieux "La recherche". L'auteur donne une solution qu'il prétend unique trouvée par ordinateur et dit ne pas connaitre de "vraie" solution.

J'ai commencé à regarder...

Posté par
jandri Correcteur
re : Amusette arithmétique 05-03-10 à 17:59

Bonjour Camélia,

Il n'y a unicité que si on impose a < d < g par exemple (sinon il y a 6 solutions).
J'ai déjà rencontré ce problème sur l'ile (j'ai noté comme date le 23/06/2008 mais je ne me souviens pas qui a posé ce problème). J'avais fait une résolution informatique: c'est très rapide car il n'y a que 9! cas à examiner.

Posté par
jandri Correcteur
re : Amusette arithmétique 05-03-10 à 22:12

J'ai retrouvé le topic, il était bien à la date que j'avais notée:
Une égalité à compléter
Il y a une réponse mais pas d'explications.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Amusette arithmétique 06-03-10 à 14:11

Merci jandri

C'est unique à commutativité près... d'après ce qu'on dit! (j'avais la solution).
J'ai quand même une ou deux idées, j'essayerai un peu!



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