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Amusette arithmétique

Posté par
Camélia Correcteur 11-06-10 à 14:20

Bonjour

Inspirée par ceci: Polynôme et nombres premiers

Soit P un polynôme non constant à coefficients dans {\bb{Z}}. Soit Y=P({\bb{Z}})=\{P(n)|n\in{\bb{Z}}\}

1) Montrer par des exemples qu'il est possible que Y ne contienne aucun nombre premier.

2) Montrer que l'ensemble des nombres premiers qui divisent au moins un élément de Y est infini.

3) Montrer que si p est un nombre premier qui divise un élément de Y, alors p divise une infinité d'éléments de Y.

Posté par
MatheuxMatoure : Amusette arithmétique 11-06-10 à 18:28

bonjour

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mm

Posté par
jandri Correcteurre : Amusette arithmétique 11-06-10 à 22:20

Bonsoir Camélia,

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Posté par
Camélia Correcteurre : Amusette arithmétique 12-06-10 à 14:43

> jandri J'avais une solutions différente pour la dernière question, mais bien sur c'est parfait!

> MatheuxMatou Oui, courage...

Posté par
MatheuxMatoure : Amusette arithmétique 12-06-10 à 16:52

Camélia : Merci ! en fait je disposais de peu de temps mais le problème me semble amusant. Dès que je peux, je cherche ! (je regarderai la solution de Jandri ensuite)


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