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Amusette (contrexemple intégration)

Posté par
Camélia Correcteur 13-09-09 à 15:17

Bonjour

Cette amusette, accessible aux terminales, m'a été inspirée par une discussion récente entre olive68 et infophile, Une limite

Pour n entier supérieur à 1 on définit la fonction f_n sur [0,+\infty[ par

f_n(t)=\{\begin{array}{cll}\frac{n-t}{t} & si & t\in[0,2n]\\ \frac{-4n^2}{t} & si & t\in]2n,+\infty[\end{array}

Pour m entier supérieur à 1, on pose I_{m,n}=\bigint_0^mf_n(t)dt

Calculer \lim_{n\to +\infty}\(\lim_{m\to \infty}I_{m,n}\) , \lim_{m\to +\infty}\(\lim_{n\to \infty}I_{m,n}\) et \lim_{n\to \infty}I_{n,n}

Pour les plus "grands": La suite de fonctions (f_n) est-elle convergente? Réflechir au comportement d'une suite (f_n(x_n)) si
(x_n) est une suite qui tend vers +\infty

Posté par
girdavre : Amusette (contrexemple intégration) 13-09-09 à 17:28

Bonjour,
C'est normal d'avoir affaire à des intégrales généralisées?

Posté par
Camélia Correcteurre : Amusette (contrexemple intégration) 13-09-09 à 17:43

ERREUR!

f_n(t)=\frac{n-t}{n} sur [0,2n]


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