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Anagramme

Posté par jaud soesj (invité) 03-06-05 à 17:31

bonsoir a toutes et a tous


une anagramme du mot ILE est une permutation de l'ensemble {E,I,L}
le nombre d'anagrammes de ce mot est donc 3!=6

pour le mot VILLE
j'en compte \left({5\over 2}\right)\times3!

pour le mot VIEILLE
j'en compte \left({7\over2}\right)\times\left({5\over2}\right)\times\left({3\over2}\right)

est-ce correct ?

merci d'avance

Posté par
lolo5959
re : Anagramme 03-06-05 à 17:46

Bonjour  jaud soesj!

Pour le mot ILE->

Pour le mot VILLE->(5!)/(2!) car tu as 5 lettres et une répétition de 2 lettres

Pour le mot VIEILLE-> (7!)/(2!*2!*2!) car tu as 7 lettres avec 2I,2Let 2E.

Voilà pour la réponse, mais je ne sais pas si la tienne revient au mêmecar je ne vois pas à quoi correspond ce qui est marqué entre parenthèse:ça correspond au C de combinaison?

Posté par jaud soesj (invité)re : Anagramme 03-06-05 à 18:05

bonsoir lolo5959

j'utilise la notation
\left({n\over p}\right)=\frac{n!}{p!(n-p)!}

en fait, tu divises par les répétitions, c'est ça ?

Pour VIEILLIES :
\frac{8!}{2!3!2!1!} ?

merci pour ta réponse

Posté par
lolo5959
re : Anagramme 03-06-05 à 18:12

Re

Pour la notation, ok, c'est bien ce que je pensais, mais c'est paske j'utilise la notation Cnp, mais qui revient au même finalement...

"tu divises par les répétitions, c'est ça ?"->Exactement!

Pour VIEILLIES, c'est ça sauf que il y a 9 lettres et non 8
Et le terme 1!, tu n'es pas obligé de l'écrire.

Voilà

Posté par jaud soesj (invité)re : Anagramme 03-06-05 à 18:22

merci pour ta reponse lolo5959

ça y est, j'ai trouve pour la notation , sans mettre la barre au centre :
\left({n\atop p}\right)


je peux encore une question ?

si mon "mot" contient
p_1 fois la lettre L_1,
p_2 fois la lettre L_2,
p_3 fois la lettre L_3
(où p_i\geq2)
et ensuite
p_4 lettres distinctes (et distinctes des lettres L_i)

alors aurai-je
\frac{(p1+p2+p3+p4)!}{p1!p2!p3!}p4! possibilité ?

merci d'avance

Posté par jaud soesj (invité)re : Anagramme 03-06-05 à 18:24

erreur : il faut enlever le "p4" dans le numerateur

Posté par jaud soesj (invité)re : Anagramme 03-06-05 à 18:24

ha non desole ... je panique la ...

Posté par
lolo5959
re : Anagramme 03-06-05 à 18:34

Re re

Oui, c'est ça, tu auras (p1+p2+p3+p4)!/(p1!p2!p3!)
sans le p4 au numérateur.

Mais si tu ne te souviens plus de ce qu'il faut mettre au dénominateur, tu peux toujours rajouter (p4)! car de toute façon, (p4)! = 1! = 1, donc cela ne change rien, donc en cas de doute....

Posté par jaud soesj (invité)re : Anagramme 03-06-05 à 18:46

je ne suis pas sure de tout comprendre la ...

je n'ai pas dit que p_4 etait egal a 1

en fait, c'est comme pour le mot PARALLELES

\underbrace{\rm AA}_{p_1=2}\quad\underbrace{\rm EE}_{p_2=2}\quad\underbrace{\rm LLL}_{p_3=3}\quad\underbrace{\rm PRS}_{p_4=3}

merci encore

Posté par
lolo5959
re : Anagramme 03-06-05 à 18:55

Re re re

En fait, c'est moi qui n'ai pas compris ce que tu appelais p4.
C'est vrai, p4 n'est pa égal à 1, je te refais mon message:

Oui, c'est ça, tu auras (p1+p2+p3+p4)!/(p1!p2!p3!)
sans le p4 au numérateur.

Là,c'est bon,plus d'ambiguité!

PARALLELLES: (p1+p2+p3+p4)!/(p1!p2!p3!)

            =(11)!/(2!2!3!)

Voilà, j'espère avoir été clair

Posté par jaud soesj (invité)re : Anagramme 03-06-05 à 18:57

merci lolo5959 !

encore un peu ... parce que j'aime generaliser un peu

alors voila si j'ai le nombre de lettres (pas forcement differentes) qui est egal a n
on a n=p_1+p_2+\cdots+p_k

d'apres "ma" methode et la tienne, cela voudrait dire que

\left({n\atop p_1}\right)\left({n-p_1\atop p2}\right)\left({n-p_1-p_2\atop p3}\right)\cdots\left({n-p_1-\cdots-p_{k-1}\atop p_k}\right)=\frac{n!}{p_1!p_2!\cdots p_k!}

Posté par jaud soesj (invité)re : Anagramme 03-06-05 à 18:59

desole je viens de trouver ...

en fait, les termes s'eliminent deux a deux

et on utilise (n-p_1-\cdots-p_k)!=0!=1

merci encore lolo5959

Posté par
lolo5959
re : Anagramme 03-06-05 à 19:00



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