Bonjour,
cos²x+sin²x=1 donc
cos²x=1-sin²x
cosx*cosx=(1+sinx)(1-sinx)... (penser aus "produits en croix")

pour montrer que: (1 + sinx)/cosx = cosx/(1 - sinx)
il faut montrer que : ((1 + sinx)/cosx)² = (cosx/(1 - sinx))²
donc (1+sinx)²/cos²x=cos²x/(1-sinx)²
donc  montrer que cos²x * cos²x = (1+sinx)² (1-sinx)²
on a : (1+sinx)² (1-sinx)² = (1-sin²x)
et on sait que cos²x+sin²x= 1
donc 1-sin²x = cos ² x
alors: (1+sinx)² (1-sinx)²= (cos²x)²
                         = cos²x * cos²x

pour montrer que: (1 + sinx)/cosx = cosx/(1 - sinx)
il faut montrer que :  ((1 + sinx)/cosx)² = (cosx/(1 - sinx))²
donc (1+sinx)²/cos²x=cos²x/(1-sinx)²
donc  montrer que cos²x * cos²x = (1+sinx)² (1-sinx)²
on a : (1+sinx)² (1-sinx)² = (1-sin²x)
et on sait que cos²x+sin²x= 1
donc 1-sin²x = cos ² x
alors:  (1+sinx)² (1-sinx)²= (cos²x)²
                           = cos²x * cos²x
excuse pour les émoticônes!!!

Merci à tous les deux.