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angle orienté
Salut, j'ai passé plus que 4h en essayant de résoudre ce problème mais en vain.
Le plan est orienté dans le sens direct.
Soient A et B deux points distincts d'un cet le de centre O et non diametralment opposés.
Un point P décrit la droite (AB): les deux cercles variables C1 et C2 passant par P et tangents à C en A et en B se recoupent en M.
Déterminer l'ensemble des points M lorsque P décrit la droite (AB) privée des deux points A et B.
Merci d'avance.
Bonjour
as-tu eu l'idée de faire un fichier geogebra pour voir ce qui se passe en activant la trace de M quand P bouge....
J'ai montrer que (MA,MB)n'est pas congru à 0 mod pi
Alors M varie passant A et B mais je crois c'est insuffisant
Un dessin pour commencer:
On travaille modulo
et
sont les tangentes communes à
et
d'une part et
et
d'autre part.
(puisque
)
L'orientation prise sur les deux tangentes n'a aucune importance puisqu'on travaille modulo
Il te reste à conclure et à vérifier que le point décrit le lieu entier (privé de
et
) lorsque
décrit la droite
privée de
et
Oui, mais avant de me remercier, il faut penser à la réciproque, à savoir:
Tous les points du cercle font-ils partie du lieu du point
On sait (?) déjà que et
sont à éliminer (puisque
décrit la droite
privée de
et
).
Mais ce ne sont pas les seuls: le point d'intersection des deux tangentes et
qui appartient au cercle
et qui existe puisque
et
ne sont pas diamétralement opposés sur
, est aussi à éliminer.
Juste pour le fun: plutôt que de se torturer avec les angles orientés, il est plus simple de traiter cet exercice avec des inversions.
La figure est très riche:
est le point d'intersection des tangentes en
et
au cercle
est le centre radical des 3 cercles
et
On en déduit:
- Les points sont alignés.
- Les cercles et
sont invariants dans l'inversion de pôle
et de puissance
- et
sont échangés dans cette inversion.
- Le leu de est donc l'image de la droite
soit le cercle
privé de
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