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angles orientés

Posté par
valparaiso 07-06-18 à 11:40

Bonjour
je ne comprends pas mon erreur
ADJ est un triangle isocèle en D et (\vec{DJ};\vec{DA})=\frac{5\pi}{12}
je dois montrer que (\vec{AD};\vec{AJ})=\frac{\pi}{12}

j'ai fait : en vecteurs:
(DJ;DA)+(DA;AJ)+(AJ;DJ)=0

\frac{5\pi}{6}+(\vec{AD};\vec{AJ})+(\vec{JA};\vec{JD})=0 \\ \\ \frac{5\pi}{6}+2(\vec{AD};\vec{AJ})+\pi=0 \\ \\ \frac{11\pi}{6}=-2(\vec{AD};\vec{AJ}) \\ \\ (\vec{AD};\vec{AJ})=\frac{-11\pi}{12} \\ \\

qu'est ce qui est faux?
merci

Posté par
matheuxmatoure : angles orientés 07-06-18 à 11:41

bonjour

c'est 5/12 dans l'énoncé... pas 5/6

Posté par
valparaisore : angles orientés 07-06-18 à 11:43

mince je commence mal oui désolé (DJ;DA)=5pi/6

Posté par
matheuxmatoure : angles orientés 07-06-18 à 11:46

tu as (1ere ligne LaTex)

\frac{5\pi}{6}+(\vec{AD};\vec{AJ}) + \pi+(\vec{JA};\vec{JD})=0 + 2k\pi

Posté par
matheuxmatoure : angles orientés 07-06-18 à 11:50

il ne faut pas oublier les "2k"

au final tu obtiens

(\vec{AD};\vec{AJ})=\frac{-11\pi}{12} + k\pi = \dfrac{\pi}{12} + k \pi

Posté par
matheuxmatoure : angles orientés 07-06-18 à 11:52

puis modulo 2 cela te fait 2 possibilités, dont l'une est  à éliminer

Posté par
matheuxmatoure : angles orientés 07-06-18 à 11:53

on peut aussi travailler sur les angles géométriques (somme = pi) et revenir à l'angle orienté avec une considération de "triangle direct"

Posté par
valparaisore : angles orientés 07-06-18 à 11:58

c'est à dire qu'on écrit que la somme des 3 vaut ?
mais c'est à cause du sens des angles justement que j'avais peur du risque d'erreur?
que veux tu dire avec 1 considération de triangle direct?

Posté par
matheuxmatoure : angles orientés 07-06-18 à 12:01

l'angle géométrique est la valeur absolue de la mesure principale de l'angle orienté...

il est rapide de voir que l'angle géométrique en A vaut /12

donc l'angle orienté que tu cherches vaut /12 modulo 2

et comme avec l'angle donné dans l'énoncé le triangle ADJ est direct ... c'est +/12


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