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Annuités
Le société FA emprunte le 1er janvier 1982 une somme remboursable au moyen d´annuités constantes, la 1ére exigible le 31.12.1982. Le montant de chacune de ces annuités est de 3 291 012,50. On donne en outre les renseignements suivants :
-Montant du 2ème amortissement = 463 853,94
-Montant du 5èeme amortissement = 642 992,25
1) Calculer
a) le taux d´emprunt
b) Le capital emprunté
c) La durée de l´emprunt (ce que je n´arrive pas à faire)
2) Lors du paiement de la 12 ème annuité, le préteur s´est réservé la possibilité de demandr le versement de la somme restant due à cette date augmentée du 1/15ème de sa valeur. Si le préteur use de cette possibilité, calculer le montant de la sommer versée par la société le 31.12.1993(ce que je n´arrive pas à faire)
3) Une partie de cette somme est utilisée par le préteur pour des travaux. Le ssolde, soit 15 millions est investti dans une société pour l´utilisation rationnelle des gaz qui doit rembourses le prèt en 10 annuités constantes au taux de 13% l´an
calculer le capital restant du à la fin de la 8ème année et présentez les 3 derniéres lignes du tableau d´amorttissement.(J´ai essayé mais je n´y arrive pas...)
RESULTATS
m2/m5 = 642992,25/463853,94 = 1,386195 = (1+i)^2 d´où i = 0,08 soit 8 % (Taux d´intérets)
m1 = m2/(1+i)^2 = 463853,94/1,4664 = 316322 d´où
K = 316322 x 1,08^13-1/0,08 = 6 799 432 (capital emprunté)
Durée de l´emprunt : je ne sais pas le calculer.... Qui aide ?
2) Capital restant après 12 annuités :
a = Ki + mi = (6799432 x 0,08) + 316322 = 860277 (annuités)
D1 = 860277 x 1 - 1,08^2/0,08 = 860277 x 1 - (14,58 = 860262,42
860262,42 c´est le capital restant du aprés 12 ans.
3) 15000000 x 0,13/1-1,13^10 = 4942125
1er amortissement .
4942125 - (15000000 x 0,13) = 2992125
Amortissement contenu dans la 10ème annuitée :
2992125 x 1,13^10 = 10156969,95
Interet contenu dans l´annuitée:
4942125 - 10156969,95 = 5 214 844,95
Montant de l´annuité après réduction :
4942125 - 5 214844,95 x 13/100 = -35453,59
Mais je ne sais pas si ce que j´ai cribouillé est exacte.
Bonjour,
Soit la somme de départ (inconnue).
Soit le nombre d'années sur lequel porte le prêt (inconnu).
Soit le taux d'intérêt (inconnu).
Soit le montant de l'annuité :
Rappel de cours : il existe deux approches, équivalentes.
(1) On actualise les flux annuels :
En reconnaissant les termes d'une suité géométrique, on en déduit :
[1]
(2) Calcul de la part d'intérêt et de capital remboursé chaque année.
Au sein de l'annuité payée à la date
, soit
la part d'intérêt.
Après le paiement de l'annuité payée à la date
, soit
le capital restant à rembourser.
On a :
On en déduit la formule explicite :
En faisant , on retrouve la formule de l'approche (1) :
[1]
Au passage, on peut calculer le montant du -ième amortissement :
[2]
Enfin, on peut isoler au sein de la formule [1] :
[3]
Revenons à l'exercice.
En appliquant la formule [2], on en déduit :
Or
On en déduit
En appliquant à nouveau la formule pour , il vient :
Dans cette formule, on connaît tout sauf F.
On en déduit :
On applique enfin la formule [3] :
Nicolas
@ Nicolas,,
merci pour la correction du N°1.1 t´es un chou !
:king2:
Mais qu´en est il avec :
2) Lors du paiement de la 12 ème annuité, le préteur s´est réservé la possibilité de demandr le versement de la somme restant due à cette date augmentée du 1/15ème de sa valeur. Si le préteur use de cette possibilité, calculer le montant de la sommer versée par la société le 31.12.1993 (ce que je n´arrive pas à faire):stupid_in
3) Une partie de cette somme est utilisée par le préteur pour des travaux. Le ssolde, soit 15 millions est investti dans une société pour l´utilisation rationnelle des gaz qui doit rembourses le prèt en 10 annuités constantes au taux de 13% l´an
calculer le capital restant du à la fin de la 8ème année et présentez les 3 derniéres lignes du tableau d´amorttissement.(J´ai essayé mais je n´y arrive pas...):mur:
2) Dans mon message précédent, je t'ai justement donné la formule du capital restant à une date donnée !
Dois je comprendre que ton poste " pour en revenir à l´exercice" répond à la question 2 et 3 ?
Ce que j´ai fait donc pour la question 1, est-ce juste ?
il me semble tout mélanger...
Mon post ne répond qu'à la question 1.
Mais il donne l'expression de Kn en fonction de n, très utile pour la 2) 
Ah très bien !, j´y vois donc plus clair, j´avais donc bien compris.
Tu parles de Kn la somme restante à rembourser ?
donc, je vais voir ce que j´en sors, je te fais à nouveau signe. Merci.
Confirmé sur l'autre forum :
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum/read.php?f=2&i=338872&t=338872
Tu as raison Nicolas,
je bloquais complétement et ne voyais pas plus loin....Blocade totale !
Mille merci !
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