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application de la dérivation
bonsoir j'ai un exercice à faire mais je bloque.
l'énoncé est le suivant
Un stade olympique a la forme d'un rectangle et de 2 demi-cercles aux extrémités. la longueur de la piste intérieure est de 400m.
quelles dimensions doit on donner au stade pour que l'aire du rectangle soit maximale?
je ne vois pas du tout comment m'y prendre.
merci de m'aider
bonsoir,
tu commences par chercher les dimensions du rectangle:
soit L la longueur et l la largeur et R le rayon des 1/2 cercles
400=2L+2*pi*R
R=l/2
400=2L+pi*l
ce qui permet de trouver L en fonction de l:
L=200-pi*l/2
tu calcules la surface du rectangle en fonction de l
tu derives cette fonction et tu cherches son signe
tu fais le tableau de variations et tu vois pour quelle valeur de l la fonction est maximale
bon travail
l'aire est bien 200*l-pi*l²/4 = A(l) si A est la fonction représentative de l'aire ?
et donc si ma fonction est bonne ma dérivée est A'(l)= -l*pi/2 +200...
ce qui me parait étrange c'est que je nobtient pas de maximum avec cette fonction .
peut-on m'induquer où se situe mon erreur?
merci encore une fois
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