Salut,

Il suffit de raduire l'énoncé en termes mathématiques :

On décompose a en somme de deux nombres, donc par exemple a= x+y (*).

Le produit doit être maximal, c'est-à dire que xy doit être maximal.
Pour pouvoir dériver, on veut une fonction d'une seule variable, donc on fait une petite substitution à l'aide de (*).

On obtient xy= x(x-a).

Donc on cherche le minimum de la fonction f telle que f(x)=x(x-a) (où a est une constante). Il suffit de dériver et de regarder où la dérivée s'annule.

Je te laisse continuer.

à+

merci, mais comment est ce que tu passes de a= x+y  à xy= x(x-a) .

f(x)= x(x-a)
f'(x)= x-a+x = 2x-a

"merci, mais comment est ce que tu passes de a= x+y  à xy= x(x-a) "

Effectivement, j'ai fait une erreur de signe :emabrras:. Désolée.

On a bien sûr xy= x(a-x).
Donc tu cherches le maximum de f(x)= x(a-x).

ah ok c'est bon je comprends.


Donc f(x)= x(a-x)
     f'(x)= a-x+(-x) = a-2x

comment on trouve le maximum?

En appliquant son cours...
Le maximum de ta fonction est atteint lorsque sa dérivée s'annule.

si a = 2x , la dérivée s'annule. c'est ca?

La variable ici c'est x, ne l'oublie pas.

Je vois pas du tout

Il n'y a rien de compliqué pourtant.

a est une constante. La variable, c'est x. Donc tu cherches la valeur de x (en fonction de a) pour laquelle f('x)=0.

si x = 2a/2 , alors f'(x)=0

c'est ca?

2a/2 = a non ?

J'suis désolé, mais je ne voit vraiment pas alors

Que dis-tu que x=a/2 ?

eh beh c'est ce que je voulait dire, sauf que je me suis trompé, j'ai mis 2a/2 parce que j'ai multiplié par 2

Oui, a/2 * 2 = 2a/2 non?

Et alors ?

f'(x)= a-x+(-x) = a-2x

Il fallait se servir de ca pour trouver la valeur de x? non?

Quelle valeur de x proposes-tu ?
Que peux-tu en déduire sur la valeur de y ?