Est-ce si difficile de mettre des énoncés corrects ?  

AC et BD se coupe en O  
signifie, entre autre, que B, O et D sont alignés.

Et donc angle BOD ne peut pas être 150°

-> Corrige.

exuse moi je suis vraiment désolé en fait c l'angle BOC vraiment
désolé

est que quelqu'un peut me dire comment faire et je suis vraiment
désolé pour l'angle

Tu fais un dessin (peu importe qu'il soit correct).
Dans le quadrilatère ABCD, tu traces les diagonales BD et AC.
Tu places H le projeté orthogonale de C sur BD.
Tu places K le projeté orthogonale de A sur BD.

HC est la hauteur du triangle DBC de base BD.
Aire(DBC) = (1/2).HC.BD

KA est la hauteur du triangle DBA de base BD.
Aire(DBA) = (1/2).KA.BD

Aire(ABCD) = aire(DBC) + aire(DBA)
Aire(ABCD) = (1/2).BD.(HC + KA)       (1)

angle(DOC) = 180°-angle(BOC) = 180° - 150° = 30°
angle(AOB) = angle(DOC)   (opposés par le sommet)
-> angle(AOB) = 30°

Dans le triangle rectangle OHC, on a:
HC = OC.sin(DOC)
HC = OC.sin(30°)
HC = (1/2).OC    (2)
  
Dans le triangle rectangle OKA, on a:
AK = AO.sin(AOB)
AK = AO.sin(30°)
AK = (1/2).AO    (3)

(1), (2) et (3) ->
Aire(ABCD) = (1/2).BD.((1/2).OC + (1/2).AO)      
Aire(ABCD) = (1/4).BD.(OC + AO)
Aire(ABCD) = (1/4).BD.AC
Aire(ABCD) = (1/4).234.116
Aire(ABCD) = 6786 m²
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Sauf distraction  

merci JP t le meilleur @+ tchô