Bonjour
On considère le cube de l'espace ABCDEFGH de côté c et de centre O
*Voir image*
1. Calculer les longueurs de AC et AG
2. A partir des expressions du produit salaire OA.OC, déterminer la cosinus de l'angle alpha.
3. Conclure.
Voilà, j'ai déjà fait la question 1 et 2.
La une avec tout simplement le théorème de Pythagore, AC= sqrt (2)*c et AG = sqrt(3)*c.
Et pour la 2 on commence par trouver le produit scalaire de OA.OC avec la formule de base, puis on fait une simple equation avec celle des normes pour trouver cos(OA.OC ou ) qui est égal 0 donc avec cos-1 on trouve =/2.
Mais pour la troisième je bute, on sait que si les vecteur sont perpendiculaire, leurs produit scalaire sera égal à 0, mais je comprends pas comment on peut conclure.
Merci d'avance.
* Modération > Image recadrée, sur la figure uniquement *
Désolé d'avance, j'ai oublier de recopier une partie de l'énoncé... ?
* Modération > Il faut que tu recopies cette partie oubliée.*
Pour le deux j'ai fait avec 'es longueurs de OA et OC comme ils sont tout de égal à sqrt(3)/2 * c
Donc OA.OC = 1/2(||OA+OC||2 - ||OA||2 - ||OC||2)
=1/2(3c - 3/2 c - 3/2 c)
=1/2(0)
=0
Puis après on utilise l' expression de base:
OA.OC = ||OA|| * ||OC|| * cos ()
cos() = ||OA|| * ||OC|| * OA.OC
=sqrt(3)/2 * c * sqrt(3)/2 * c * 0
=0
Du coup = cos-1 (0)
=/2
J'ai refait le calcul avec l'identité remarquable et j'ai trouver OA.OC =-15/32
Je suis vraiment pas sur
les longueurs de OA et OC comme ils sont tout de égal à sqrt(3)/2 * c OK
je corrige la formule qu tu avais indiquée
en vecteurs ...
OA.OC = 1/2(||OA-OC||2+ ||OA||2 + ||OC||2)
OA.OC = ||OA|| * ||OC|| * cos ()
je corrige laa valeur de cos(alpha)
cos(alpha)=OA*OC/(IIOAII*IIOCII)
montre tes calculs
OA.OC = 1/2 ((3/4 c + 9/16 c + 3/4 c) - 3/2 c - 3/2 c)
=1/2(33/16 c - 3/2 c - 3/2 c)
=1/2(-15/16 c)
=-15/32 c
OK mais ce que je comprends pas, c'est que nous on a pas appris la même formule, celle que je connais c'est : u.v = 1/2(||u+v||2-||u||2-||v||2)
regarde ce lien Produit scalaire : Rappels, Applications et compléments
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :