* le triangle AEM est rectangle enA applique le theoreme de pythagore  à ce triangle

Salut ...

1.
EM = ? (Pythagore)

2.Montre que AME + BMN = 90° (ce sont des angles)

3.
Puisque EAM et MBN sont semblables note k le rapport des distances :
On a :
BN/AM = MN / ME = BM/AE = k
Et Aire(MBN)/Aire(EAM) = k^2

A partir de ces indications tu devrais trouver tout seul ...

j'ai beau cherché je ne sais pas comment montrer que AME + BMN (angles) = 90°    ????

on a :

lol j'en fais quoi de cet angle ?

Désolée, je me suis trompée de touche... Je reprends: on = 180°. Or
=90°(par hypothèse) Tu peux donc facilement déduire la somme des 2 autres angles.
+=..........
d'où =90-......
Et dans le triangle AEM, = 90-
                                                 =90-...............
                                                 =...........
Conclusion : Les 2 triangles ont leur 3 angles 2 à 2 égaux. Ils sont .....................
Donc leurs côtés sont ......................... On peut donc écrire les égalités de rapport :
      ceux indiqués par Matouille2b

Ensuite tu choisis 2 de ces rapports, ceux dans lesquels tu connais 3 longueurs sur 4. Et tu tires MN.

    Bonsoir. Ne pas trop compliquer les choses.
2) Les triangles sont semblables, puisqu'ils ont leurs côtés respectivement perpendiculaires (EA perp. à MB,AM perp. à BN, EM perp. à MN);
3) Puisque les triangles sont semblables: EA/EM = MB/MN, donc :
    MN = MB.EM/EA = ... la valeur donnée.       J-L

ok j'y suis :

AME + BMN = 90 ( en angles )
d'ou AME = 90 - BMN

Et dans le triangle AEM, AEM = 90 - AME
                             = 90 - ( 90 - BMN )
                             = BMN

Conclusion : Les 2 triangles ont leur 3 angles 2 à 2 égaux. Ils sont semblables
Donc leurs côtés sont égaux

Pouvez-vous encore m'aidez un peu ??

A(x) est l'aire du triangle EMN pour x [0;4]

* exprimer A(x) en fonction de x

c'est b*h/2 mais la hauteur on ne l'a pas !

    Bonjour. Un peu d'imagination !...
Pour calculer l'aire d'un triangle, tu peux prendre n'importe quel côté pour base, avec "sa" hauteur, et tu appliques la formule.
    Ici, au lieu de te polariser sur EN, prends donc , par exemple MN comme base, et ME comme hauteur (puisque l'angle M est droit).
    En géométrie, il faut chercher à calculer ce qu'on demande, en fonction des données que l'on a.  D'accord ?  J-L

a ok en utilisant MN et EM je trouve :


A(x) = (4-x)((x²+4))²


c'est ca ?

    Encore un petit effort ! On dirait que tu n'as jamais fait ce genre de calculs ?
    SI : MN = (4-x)/2 . (x²+4)
    et si : EM = (x²+4)
    et si : Aire = 1/2. Base . Hauteur ...
ta réponse est incomplète, et tu peux la simplifier (il y a une parenthèse au carré sous le radical).   A part cela, c'est bon.  J-L

aa oui c'est exact alors je trouve :

A(x)= [(4-x)(x²+4)]/4


dites moii que c'est ca ! svp