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applications

Posté par
sara235464
09-12-22 à 16:49

bonjour tout le monde
je trouve beaucoup de mal pour résoudre cet exercice pour le sens direct c'est simple mais pour le sens réciproque je bloque le voici

soit f une application de E vers F tel que f(f(f(x)))=f
montrer que f est bijective == f est surjective
pour la méthode c'est un exercice de lycée donc j'ai besoin d'une méthode simple et non des méthodes de prépa   
merci d'avance

Posté par
verdurin
re : applications 09-12-22 à 17:54

Bonsoir,
juste une correction de l'énoncé.

Citation :
soit f une application de E vers F non c'est E tel que f(f(f(x)))=f(x)
Sinon il n'est pas possible de définir f(f(x)).

Posté par
sara235464
re : applications 09-12-22 à 18:08

oui merci pour la correction sinon vous avez une idée pour l'exercice

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : applications 09-12-22 à 18:20

Bonsoir,
Une piste :
Si f surjective, on peut écrire a = f(a') et a' = f(a").

Posté par
sara235464
re : applications 09-12-22 à 18:31

oui mais j'ai penser à utiliser une absurde

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : applications 09-12-22 à 18:39

Nous ne sommes pas devins
Tu devrais faire part de tes recherches dès le premier message.
Comment démarres-tu par l'absurde ?

Posté par
sara235464
re : applications 09-12-22 à 18:46

c'est juste une idée parce que j'ai trouvé d'autre méthode mais de niveau prépa et pour l'absurde je pense qu'il faut montrer que f est injective et pour ceci on va supposer que f(x)=f(y) et x est différente de y mais je bloque parce que je ne trouve pas d'absurdité
merci beaucoup pour votre aide

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : applications 09-12-22 à 18:57

Je trouve maladroit le choix des lettres x et y. Car souvent on écrit f(x) = y.
Démarre plutôt avec a et b qui vérifient f(a) = f(b).
Et essaye de démontrer a = b.
Tu peux utiliser ma piste de 18h20

Posté par
sara235464
re : applications 10-12-22 à 09:10

désolée je ne vous est pas répondu j'ai passer toute la nuit a chercher mais je bloque toujours vous pouvez s'il vous plait m'expliquer la piste de 18h20 surtout le a' et a''

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : applications 10-12-22 à 13:26

Si f est surjective, tout élément de E a au moins un antécédent par f dans E.

Si a est dans E, alors il existe a' dans E tel qu f(a') = a.
Puis il existe a" tel que f(a") = a'.
On peut alors démontrer que f(a) = a".

De même avec b, b' et b".

On peut en déduire que f(a) = f(b) implique a = b.

Posté par
sara235464
re : applications 10-12-22 à 19:02

ok merci beaucoup pour votre explications

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : applications 10-12-22 à 20:37

Tu as réussi à aboutir ?

Posté par
sara235464
re : applications 11-12-22 à 11:32

oui tout est grâce à vos explications

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : applications 11-12-22 à 12:00

Et aussi grâce à ta ténacité



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