Bonjour.
Pour la première tu as déjà une fonction affine.
Pour la seconde, il suffit d'utiliser la définition de la dérivée:
f(a+x)=f(a)+xf'(a)+qqchose de très petit.
L'approximation affine est donc
f'(a)(x-a)+f(a)
il suffit de remplacer.

Salut Sticky

Nous avons :

Or :

donc :


Voilà

Jord

J'en doute fort, puisque ta fonction est affine, elle est sa propre tangente, donc ton résultat est faux. (tu oublies un terme)
(On s'en doute en posant h=0)

Concretement c'est une approximation de la tangeante?
Dans ce cas ok pour la 1ere
Par contre, pour la deuxieme, je ne vois pas....
L'approximation affine est donc
f'(a)(x-a)+f(a)

pour: f : x -> x² + 4x - 1 ; a = 1.
f'(x)=2x+4 donc f'(1)= 6
f(1)=1²+4*1-1=4

y= 6x-6+4
y=6x-2

Sticky

Je ne comprends pas le but de l'exercice, il te suffit de calculer f(2) pour la 1ère et f(1) pour la deuxième....l'appro affine c'est pour les fonctions du genre => calculez f(2.003), on ne peut le faire directement de tête...alors que là c'est possible !!

++
(^_^(Fripounet)^_^)

L'approximation affine c'est pour n'importe quelle fonction dérivable, pas uniquement pour les fonctions du type 1/x.
En fait c'est la définition d'une fonction dérivable:
Une fonction est dérivable en un point si elle admet une approximation affine en ce point.
Visiblement le lien est mal fait en cours.

Frip44>>
Le but de l'exercice heu
je sais pas trop
C'est un exercice que j'ai trouvé dans les fiches sur l'ile
"il te suffit de calculer f(2) pour la 1ère et f(1) pour la deuxième...."
Il faut juste faire ca?
C'est normal que je ne comprenne plus rien ?

Sticky

>> Non Otto ce n'est pas ce que je voulais dire, je sais bien que ça existe pour d'autres fonctions que 1/x, seulement ça sert à calculer l'image d'un point par la fonction non ??? Alors dans ce cas içi on peut s'en passer de l'appro !!

>> Sticky, ben perso ne ferai ça mais je suis pas un exemple !!! lool

"je" pas "ne"*

Auriez vous une definition de l'approximation affine , enfin concretement parce ce que je ne vois meme plus ce que c'est ...

Merci

Sticky

désolé si je t'embrouille Sticky

J'étais déjà embrouillée
Non, mais tu pourrais m'expliquer ce que c'est concretement?

Sticky

Une approximation affine c'est une approximation de la fonction par une fonction affine.

otto , mon approximation affine est juste , et ce n'est pas seulement pour une fonction affine , c'est pour toute fonction dérivable en a . Il est marqué dans mon livre :

"si f est une fonction dérivable en a , alors f'(a)h+f(a) est l'approximation affine de f(a+h) liée à f'(a) pour des valeurs h proches de 0"

Donc f(2+h)=7+3h est bien une approximation affine de ma fonction


Jord

Oui, au temps pour moi, j'ai du confondre équation de tangente et approximation affine.

Les deux sont liés, non ?

Exactement, par la formule que je donne justement dans mon premier post.
A+

En fait , c'est un DL(0) à l'ordre 1 non ?


Jord

Oui c'est exactement ca.
C'est la définition d'une fonction dérivable, et lorsque l'on généralise à n'importe quelle fonction de R^n c'est ainsi que l'on défini la différentiabilité.
Après c'est plus compliqué si on sort de R^n.

daccord , merci pour ces précisions