Niveau première

approximation affine

Posté par f-mindy (invité) 01-02-06 à 21:40

Bonsoir , en cours nous étudions l'approximation affiné et de ce fait , j'aimerais avoir les démonstration de ceci

1/1+x 1-x
sin x x
cos x 1

merci d'avance

Posté par matthieu1 (invité)re : approximation affine 01-02-06 à 23:16

Une manière de voir la seconde et la troisième propriétés est de passer par le calcul du nombre dérivé en 0. Pour la fonction sinus, cela donne ceci.

$\lim_{x\to 0}\frac{sin(x)-sin(0)}{x-0} = \lim_{x\to 0}\frac{sin(x)}{x} = sin'(0) = cos(0)=1$

Matthieu

Posté par matthieu1 (invité)re : approximation affine 01-02-06 à 23:28

Développement de $\frac{1}{1+x}$ en 0 à l'ordre 1

$f'=(\frac{1}{1+x})'=\frac{-1}{(1+x)^2}$

$f(x_0+h) \approx f(x_0) + h \times f'(x_0)$ donc $f(0+h) \approx f(0) + h \times f'(0) = 1-h$

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