Bonsoir,

J'ai encore des difficultés avec les approximations affines
Voici l'énoncé d'un DM (mille excuses pour la rédaction mais je ne maîtrise pas bien les exposants et les racines , il faut que je consulte l'aide)

f est une fonction définie sur R*+par f(x) = racine de x
1 Donner une approximation affine de f(1+h) avec h proche de 0
2 Démontrer que pour tout h > ou =  0, f(1+h) - (1 + h/2) = -h2/(4(racine de 1+h + 1 + h/2))
3- En déduire que pour tout h > ou =  0, |f(1+h) - (1 + h/2)| <= -h2/8
4 Donner une valeur approchée et un majorant de l'erreur commise du nombre : racine de 4,004
5 Donner un intervalle I tel que si h appartient à cet intervalle, alors la calculatrice ne fait pas de différence entre racine de 1 + h et 1 + h/2

1 f(1+h) voisin de f(0) +f'0)h donc 1 + h/2
2 pour démontrer l'égalité , je multiplie le premier membre par son expression conjuguée et je divise par cette même expression (f(1+h) + (1 + h/2))
J'espère que c'est la bonne démarche.

3 Je ne sais pas comment arriver à cette inégalité, est-ce pour h proche de O ou pour tout h> ou =0 ?
4,5 Pour les questions 4 et 5 c'est encore pire je ne sais pas du tout comment procéder.

Merci de bien vouloir m'aider