bonjour

à la main ? à la calculette, oui

quelle est l'énoncé exact ?

ben c'est juste que je dois calculer la racine carrée du complexe 3-4i

donc je fais :

z² = 3-4i

p² = V(3²+4²) = 5 , p = V5 , module udu complexe donc .

mais je cherche l'argument de 3-4i , donc je dois faire arctan(-4/3)

quelqu'un a t'il une idée ?

si tu posais z = x+iy et z² = 3 - 4i

et tu cherchais x et y réels

A toi

ma méthode est meilleure tu ne penses pas ?

tant que je n'ai pas l'énoncé exact, je ne peux te répondre...

ben je l'ai donné , juste chercher la racine carré de 3-4i et je souhaite le faire avec ma méthode qui est je pense plus judicieuse non?

en voilà une rapide

Z = 3 - 4i = 5( 3/5 + i(-4/5) ) => Z = 5e^ia avec tan(a) = -4/3

alors

z tel que z² = Z => z = V5.e^i(a/2) et z' = -V5.e^i(a/2)

A vérifier

Bonjour

Une méthode générale :

Tu cherches z tel que z² = Z, tu utilises la forme algébrique z = x+iy et Z=a+ib

(x+iy)² = a+ib

Tu développes et tu identifies partie réelle et imaginaire :

x²-y² = a
2xy = b

Le module de ces complexes te donne l'information supplémentaire : x²+y² = rac(a²+b²)

Donc x²-y²=a et x²+y²=rac(a²+b²) d'où x = e * (a + rac(a²+b²))/2 et y = e' * (rac(a²+b²) - a)/2 avec e et e' élément de {-1,1}

Pour déterminer e et e' on se sert de la condition 2xy = b

Vérifie.