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Arithmétique
Bonjour j'ai un exo su lequel je bloque merci de m'aider svp 
ALors énoncé :
On pose Dans 
*
* (E): x²(x+y)=y²(x-y)
1) on donne (x;y) solution de l'équation (E)
on donne aussi que d=x
y et x=ad et y=bd
a) Prouver que db²(a-b)²=(a+b)a² ''C'est fait''
b)Déduire que b=1
c)Prouver que a
1 et (a-1) divise (a+1)
d)déduire aussi que a=2 ou a=3
2)résoudre l'équation (E) dans **
Et merci beaucoupp
bonjour
lorsque tu écris x=ad et y=bd et d=x^y alors a^b=1 a et b sont premiers antre eux
b) db²(a-b)²=(a+b)a² donc b divise (a+b)a² comme b est premier avec a donc b est aussi premier abec a² et a+b donc b divise l'un ou l'autre a² ou a+b
si b divise a² alors b=1 car b et a² sont premier entre eux
si b divise a+b alors b divise a=(a+b)-b or b est premier avec a donc b=1
c) ton équation de a) devient: d(a-1)²=(a+1)a²
a €N* donc non nul donc a-1 est non nul. (d est un PGCD donc non nul)
d(a-1)²=(a+1)a² donc a-1/(a+1)a²
a-(a-1)=1 donc d'après Besout a est premier avec a-1 donc a² est premier avec a-1
d'après Gauss a-1/a+1
d)a+1=(a-1)+2
comme a-1 divise a+1 donc a-1 divise 2 donc a-1=1 ou a-1=2 donc a=2 ou a=3
2)
b=1 et a=1 alors d(2-1)²=(1+1)*2²=8 donc d=8 donc x=8*2=16 et y=8*1=8
b=1 et a=3 alors d(3-1)²=(3+1)*3² donc 4d=4*9 donc d=9 donc x=3*9=27 et y=1*9=9
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