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Arithmétique

Posté par
peaisge
21-03-12 à 20:21

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un exercice
Trouver  pgcd(n+1, n^2+1)
J'arrive à  pgcd(n+1, (n+1)(n-1)+1) ou encore à  pgcd(n+1, n(n-1)) , mais cela ne m'avance pas vraiment
Merci d'avance de m'aider

Posté par
flight
re : Arithmétique 21-03-12 à 20:53


salut

Pgcd(a,b)=Pgcd(b,r) avec r le reste de la division euclidienne de a par b

a=n²+1 et b= n+1   n²+1=(n+1).(n-1)+2   donc pgcd(n²+1,n+1)=pgcd((n+1),2)  si ca peut t'aider

Posté par
peaisge
re : Arithmétique 21-03-12 à 22:58

Ah merci, je n'avais jamais vu la propriété que tu as citée écrite comme ça !! Pourtant ça découle de l'algorithme d'Euclide nan
Eh bien... pgcd(n+1, n²+1) =pgcd(n+1, 2) = 1 si n est pair, ou 2 si n est impair !

Posté par
flight
re : Arithmétique 22-03-12 à 07:22

on est daccord!



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