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Arithmétique

Posté par
AnOnYmOuS
13-04-12 à 22:43

Bonsoir!
Trouver les couples (a,b) d'entiers naturels tel que 0<a<b et dont le PGCD d et le PPCM m vérifient: 2m+3d=78 et tel que a ne soit pas un diviseur de b.
Merci

Posté par
veleda
re : Arithmétique 13-04-12 à 23:24

bonsoir
tu poses
a=a'd
b=b'd
donc m=a'b'd
et tu remplaces dans la condition donnée

Posté par
AnOnYmOuS
re : Arithmétique 14-04-12 à 00:10

même en remplaçant je n'arrive pas à trouver a et b. Aidez moi un peu plus SVP merci

Posté par
Skep
re : Arithmétique 14-04-12 à 00:34

2m+3d=78 => 2*(a'b'd)+3d=78 => d(2a'b'+3)=78, on voit donc que d divise 78
d(2a'b')=78-3d
De plus d doit être pair, sinon 78 ne sera pas des naturels
ainsi d'apres les diviseurs de 78, on a comme candidats {2;6;26;78}
en remplacant d par ses candidats on obtient a' et b' et ainsi comme a'd=a et b'd=b on obtient a et b il suffit de vérifier pour voir si ça marche

Posté par
AnOnYmOuS
re : Arithmétique 14-04-12 à 01:27

merci!



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