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Arithmétique

Posté par
AnOnYmOuS
14-04-12 à 20:40

Bonsoir!
Déterminer tous les couples (a,b) d'entiers naturels tel que PGCD(a,b)+PPCM(a,b)=b+9.
Merci

Posté par
esta-fette
re : Arithmétique 14-04-12 à 21:07

Bonjour......


PPCM (a,b) est plus petit ou égal à 8
et le PPCM est un multiple du PGCD.

donc il n'y a pas beaucoup de possibilités.

par exemple a = 1 et b = 8......

Si le PGCD est 2, il faut que le PPCM soit 7, ce qui est impossible.
si le PGCD est 3 .......

essayez de trouver

Posté par
pgeod
re : Arithmétique 14-04-12 à 21:27

bonjour esta-fette

PPCM (a, b) inférieur à 8 ?
j'en vois pas la raison.

a = 9 et b = 3
=> PGCD = 3 et PPCM = 9
=> PGCD + PPCM = b + 9

Posté par
fedjer
14-04-12 à 21:42

bonsoir et excusez l'intrusion
pgeod : peux tu revenir quand tu auras 1 moment sur ce topic où tu avais répondu et où j'ai 1 question?
merci beaucoup

https://www.ilemaths.net/sujet-algorithmique-code-secret-prof-333693.html

Posté par
pgeod
re : Arithmétique 14-04-12 à 21:58

Posté par
esta-fette
re : Arithmétique 14-04-12 à 22:08

à PGeog
j'ai mal lu, ce que j'ai lu c'était:
PGCD + PPCM =9


sinon:

a =10 et b=1, ça marche aussi....
a=9 et b=0 ça marche en étant discutable....

ce qu'on peut dire c'est b <=9 parce que b+9 supérieur à un multiple de b

Posté par
pgeod
re : Arithmétique 15-04-12 à 06:48


A partir de PGCD(a,b)+PPCM(a,b)=b+9.

et en posant a = d a', b = d b',
a' et b' premiers entre eux
ab = d² a' b' = m d

on montre que d divise 9
soit donc d = 1 ou 3 ou 9

Posté par
AnOnYmOuS
re : Arithmétique 15-04-12 à 11:11

merci

Posté par
pgeod
re : Arithmétique 15-04-12 à 12:14



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