bonjour

1) x²(x+y)=y²(x-y)^²

x=ad et y=bd avec d=PGCD(x;y) donc PGCD(a;b)=1 premiers entre eux

a) (ad)²(ad+bd)=(bd)²(ad-bd)² ssi  d^3a²(a+b)=d^4b²(a-b)²
                              ssi a²(a+b)=db²(a-b)²   ; car d non nul

b)a²(a+b)=db²(a-b)² donc d divise a²(a+b)
comme a et b sont premier entre eux donc PGCD(a;b)=1 donc PGCD(a;a+b)=1 donc PGCD(a²;a+b)=1 donc d=1

donc a²(a+b)=b²(a-b)²

donc b divise a²(a+b)
b premier avec a² donc d'après th de Gauss b divise a+b donc b divise a=(a+b)-b
comme b est premier avec a donc b=1

donc
a²(a+1)=(a-1)²

a^3+a=a²-2a+1 donc a^3+3a-1=0
              donc a²(a+3)=1
              donc a divise 1 donc a=1 et 4 divise 1 ce qui n'est pas possible donc (E) n'a pas de solution

vous avez bien deviné le reste de l'exercice
mais on demande plutôt de déduire de ( (a-1) divise (a+1)) que a=2 ou a=3