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arithmétique

Posté par
picasso
13-10-12 à 12:15

bonjour a tous ,

je n'arrive pas a résoudre cette exercice:

pour chaque entier naturel x, on note s(x)la somme des chiffres de l'écriture décimale de x.Par exemple s(913)=9+1+3=13
on pose n=4444^4444

1.Démontrer que s(n) inférieur ou égal a 180 000 , puis s°s(n)< ou égal a 45. Majorer également s°s°s(n)

2.s(x) congrue x mod 9.Déterminer s°s°s(n)

Merci pour votre aide et vos conseils.

Posté par
lolo271
re : arithmétique 13-10-12 à 13:01

Bonjour,

En base  10  si un entier  n = \overline{a_d...a_0}  la somme des chiffres est  ad+...+ a0 elle est majorée par  9(d+1)

je te laisse poursuivre....

Posté par
picasso
re : arithmétique 13-10-12 à 13:03

peux tu m'expliquer stp la suite ?

Posté par
lolo271
re : arithmétique 13-10-12 à 15:03

majore  d  en fonction de n (si un nombre a exactement  d+1 chiffre , quelle taille minimale a-t-il ?)  , ça te fera le début de la 1) .la suite c'est le même principe.

Posté par
picasso
re : arithmétique 13-10-12 à 15:17

je comprends pas trop, pouvez vous m'expliquer ?

Posté par
picasso
re : arithmétique 13-10-12 à 22:26

?

Posté par
lolo271
re : arithmétique 14-10-12 à 11:40

Bon  par exemple   12345   est un nombre de 5 chiffres DONC il est supérieur à   10000  et inférieur strict à 100000

le nombre dont l'écriture en base 10 serait  n=  \dot{abcd}  (donc  a non nul)  est  de même supérieur à  1000 , inférieur à 10000

donc   105 \le n   donc  5 \le  log(n)   : ici j'ai majoré le nombre de chiffre en fonction de n .

Posté par
lolo271
re : arithmétique 14-10-12 à 11:41

erratum : ce sont des 4 pas des 5

Posté par
picasso
re : arithmétique 14-10-12 à 13:10

jai toujours pas compris car je n'ai pas vu sa en cours.
pouvez vous être plus précis dans votre explication pr la question 1

Posté par
picasso
re : arithmétique 15-10-12 à 18:49

?

Posté par
picasso
congruence compliquée 16-10-12 à 17:36

bonsoir a tous ,

je n'arrive pas a résoudre cette exercice:

pour chaque entier naturel x, on note s(x)la somme des chiffres de l'écriture décimale de x.Par exemple s(913)=9+1+3=13
on pose n=4444^4444

1.Il faut montrer que s(n) est < 180 000 , comment dois je faire ? ensuite majorée

merci beaucoup pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
GGenn
re : congruence compliquée 16-10-12 à 17:52

180 000 = 20 000 x 9

sur ton exemple :s(913) = 13 < 3 x 9

combien 44444444 contient-il de chiffres dans son écriture décimale ?


surement plus que 10004444 = 103 x 4444 = 1013 332

mais surement moins que 100004444 = 104 x 4444 = 1017 776

a toi de conclure

*** message déplacé ***

Posté par
picasso
re : congruence compliquée 16-10-12 à 18:42

ne fallait t il pas utiliser les criteres de de divisibilité ?

*** message déplacé ***

Posté par
picasso
re : arithmétique 16-10-12 à 21:21

peux tu m'aider ?

Posté par
picasso
re : congruence compliquée 16-10-12 à 21:22

J'aimerai savoir la suite car j'ai vraiment rien compris a cet exo

Merci pour ton apprehension

*** message déplacé ***

Posté par
GGenn
re : congruence compliquée 17-10-12 à 17:13

je n'ai pas d'appréhension, rien que de la compréhension ...

ta fonction s s'appelle la signature d'un nombre entier.

comme elle fait la somme de tous les chiffres intervenant dans l'écriture décimale de l'entier et que tous ces chiffres sont 9
on voit que la signature est 9 x le nombre de chiffres dans l'écriture décimale de l'entier.

Il ne reste qu'a voir combien ton entier contient de chiffres dans son écriture décimale ...

Mais ce n'est même pas si compliqué ... on constate (cf mon post d'hier) que ton entier 100004444 = 104 x 4444 = 1017 776

or 1017 776 (notons le N) contient 17 777 chiffres

ton entier est inférieur à N donc il ne contient pas plus de chiffres que N, il a donc , au plus 17 777 chiffres ...

Sa signature est donc inférieure ou égale à 9x17 777 qui est lui même 9x20 000 = 180 000     CQFD

*** message déplacé ***

Posté par
picasso
re : congruence compliquée 17-10-12 à 18:48

je te remercie

*** message déplacé ***

Posté par
picasso
probleme congruence 17-10-12 à 18:53


Bonsoir a tous et a toutes,

on sait s(x) est la somme des chiffres de l'écriture décimale de x.
on donne comme exemple:  s(913)=9+1+3=13

n=4444^4444

Question : s(x) congrue x mod 9.Déterminer s°s°s(n)

Merci pour votre aide.

*** message déplacé ***

*** message déplacé ***

Posté par
watik
re : probleme congruence 17-10-12 à 19:02

bonjour

x=xn10^n+...+10a1+a0 l'écriture décimale de x alors
x-S(x)=xn(10^n-1)+...+a1(10-1)

comme 10=1 (9) donc 10^k=1 (9) qq soit k
donc
x-S(x)=0 (9)

donc
x=S(x) (9)
S(x)=SoS(x) (9)
donc
x=SoS(x) (9)
de mêm
x=SoSoS(x) (9)

*** message déplacé ***

*** message déplacé ***

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : arithmétique 17-10-12 à 19:04

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



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