Bonjour,

En base  10  si un entier  n =   la somme des chiffres est  a_d+...+ a₀ elle est majorée par  9(d+1)

je te laisse poursuivre....

peux tu m'expliquer stp la suite ?

majore  d  en fonction de n (si un nombre a exactement  d+1 chiffre , quelle taille minimale a-t-il ?)  , ça te fera le début de la 1) .la suite c'est le même principe.

je comprends pas trop, pouvez vous m'expliquer ?

?

Bon  par exemple   12345   est un nombre de 5 chiffres DONC il est supérieur à   10000  et inférieur strict à 100000

le nombre dont l'écriture en base 10 serait  n=    (donc  a non nul)  est  de même supérieur à  1000 , inférieur à 10000

donc   10⁵    donc  5   : ici j'ai majoré le nombre de chiffre en fonction de n .

erratum : ce sont des 4 pas des 5

jai toujours pas compris car je n'ai pas vu sa en cours.
pouvez vous être plus précis dans votre explication pr la question 1

?

bonsoir a tous ,

je n'arrive pas a résoudre cette exercice:

pour chaque entier naturel x, on note s(x)la somme des chiffres de l'écriture décimale de x.Par exemple s(913)=9+1+3=13
on pose n=4444^4444

1.Il faut montrer que s(n) est < 180 000 , comment dois je faire ? ensuite majorée

merci beaucoup pour votre aide

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180 000 = 20 000 x 9

sur ton exemple :s(913) = 13 < 3 x 9

combien 4444⁴⁴⁴⁴ contient-il de chiffres dans son écriture décimale ?


surement plus que 1000⁴⁴⁴⁴ = 10^{3 x 4444} = 10^{13 332}

mais surement moins que 10000⁴⁴⁴⁴ = 10^{4 x 4444} = 10^{17 776}

a toi de conclure

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ne fallait t il pas utiliser les criteres de de divisibilité ?

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peux tu m'aider ?

J'aimerai savoir la suite car j'ai vraiment rien compris a cet exo

Merci pour ton apprehension

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je n'ai pas d'appréhension, rien que de la compréhension ...

ta fonction s s'appelle la signature d'un nombre entier.

comme elle fait la somme de tous les chiffres intervenant dans l'écriture décimale de l'entier et que tous ces chiffres sont 9
on voit que la signature est 9 x le nombre de chiffres dans l'écriture décimale de l'entier.

Il ne reste qu'a voir combien ton entier contient de chiffres dans son écriture décimale ...

Mais ce n'est même pas si compliqué ... on constate (cf mon post d'hier) que ton entier 10000⁴⁴⁴⁴ = 10^{4 x 4444} = 10^{17 776}

or 10^{17 776} (notons le N) contient 17 777 chiffres

ton entier est inférieur à N donc il ne contient pas plus de chiffres que N, il a donc , au plus 17 777 chiffres ...

Sa signature est donc inférieure ou égale à 9x17 777 qui est lui même 9x20 000 = 180 000     CQFD

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je te remercie

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Bonsoir a tous et a toutes,

on sait s(x) est la somme des chiffres de l'écriture décimale de x.
on donne comme exemple:  s(913)=9+1+3=13

n=4444^4444

Question : s(x) congrue x mod 9.Déterminer s°s°s(n)

Merci pour votre aide.

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bonjour

x=xn10^n+...+10a1+a0 l'écriture décimale de x alors
x-S(x)=xn(10^n-1)+...+a1(10-1)

comme 10=1 (9) donc 10^k=1 (9) qq soit k
donc
x-S(x)=0 (9)

donc
x=S(x) (9)
S(x)=SoS(x) (9)
donc
x=SoS(x) (9)
de mêm
x=SoSoS(x) (9)

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