Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

arithmétique

Posté par
benhmida
21-01-13 à 11:58

déterminer le plus petit entier naturel qui donne un reste 6 lorsqu'on le devise par 9 ;13 lorsque en devise par 16 et 18 lorsqu'on devise par 21. comment faire s'il vous plais car je trouve que c'est n'es pas logique et merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : arithmétique 21-01-13 à 12:11

Bonjour,

Il y a un écart de 3 à chaque fois

9 - 6 = 3
16 - 13 = 3
21 - 18 = 3

donc ajouter 3 au nombre de départ "simplifie le problème"

(sinon dans le cas général c'est beaucoup plus compliqué : théorème des restes chinois, ici inutile)

Posté par
benhmida
re : arithmétique 21-01-13 à 20:33

merci mais je pas compris comment je peut trouver la résultât

Posté par
mathafou Moderateur
re : arithmétique 21-01-13 à 20:44

si le reste de la division de N par 16 est 13, quel est le reste de la division de N+3 par 16 ?

et pareil pour les autres.
ensuite un indice : PPCM.

Posté par
benhmida
re : arithmétique 22-01-13 à 00:14

merci mais encore je rien compris

Posté par
mathafou Moderateur
re : arithmétique 22-01-13 à 00:27

Citation :
si le reste de la division de N par 16 est 13, quel est le reste de la division de N+3 par 16 ?

tant que tu n'auras pas répondu explicitement à cette question tu "ne comprendras pas" ...


au besoin prends un exemple, tu prends un quelconque multiple de 16, plus 13.
par exemple
17*16 + 13 = 285

quel est le reste de la division de 285 par 16 ? (évidemment 13, on l'a choisi comme ça ce nombre 285)

et quel est le reste de la division de 285 + 3 = 288 par 16 ?

magique ?
non, logique et évident !
si j'ajoute 1 au nombre, j'ajoute 1 au reste
si j'ajoute 2 au nombre, j'ajoute 2 au reste
etc jusqu'à ce que j'atteigne un reste de 16, car alors le reste "repasse à zéro".

c'est cette propriété triviale des restes et des divisions qu'il faut utiliser ici.
non pas en cherchant le nombre N inconnu de l'énoncé, mais le nombre N+3
(et une fois qu'on aura ce nombre N+3, on en déduira N par une simple soustraction de 3 !!)

Posté par
benhmida
re : arithmétique 24-01-13 à 00:16

Déterminer le plus petit entier naturel n qui donne pour reste : 6 quand on le divise par 7 , 11 quand on le divise par 12 et 13 quand on le divise par 14.
même problème si tu me donne un contre exemple pour comprendre et merci boucoup

Posté par
mathafou Moderateur
re : arithmétique 24-01-13 à 00:31

c'est pareil exactement
tu cherches N+1

(il n'y a pas de contre exemple, un contre exemple c'est pour montrer que quelque chose est faux)

mais tu vas me dire que tu ne comprends toujours pas :
je t'ai posé une question précise sur un exemple (pas contre)

Citation :
quel est le reste de la division de 285 par 16 ? (évidemment 13, on l'a choisi comme ça ce nombre 285)
et quel est le reste de la division de 285 + 3 = 288 par 16 ?
auquel tu n'as toujours pas répondu (peut être parce que tu n'as pas fait le calcul ? )

le but est de montrer sur un exemple que si le reste de la division d'un nombre N (par exemple 285) par 16 est 13, alors le reste de la division de N+3 par 16 est ... j'attends toujours la réponse


ici dans ton "nouvel exo"
si le reste de la division d'un nombre N par 7 est 6, le reste de la division de N+1 par 7 est ... (même réponse, même méthode et même conclusion)

Posté par
benhmida
re : arithmétique 24-01-13 à 00:45

n=7q+6 lors n+1= 7(q+1) donc le reste c 0
par c'est deux exemple j'ai une conclusion c
exemple1
n=12q +11 donc q =13,(12+1) donc n = 167 et il vérifie les autres conditions de même pour exemple 2 on a
n=16q+13 donc q =17,(16+1) en trouve que n = 285 et elle vérifie les autres condition

Posté par
benhmida
re : arithmétique 24-01-13 à 01:03

logique ou nn

Posté par
mathafou Moderateur
re : arithmétique 24-01-13 à 01:08

C'est un peu du chinois ce que tu as écris et je pense que tu fais absolument n'importe quoi.

Citation :
par c'est deux exemple j'ai une conclusion c
tu devrais proposer cette phrase à ton prof de français et lui demander ce qu'il en comprend...

Citation :
n=12q +11 donc q =13,(12+1) donc n = 167 et il vérifie les autres conditions
??????
rien compris là. d'où sort ce q = 13 ??? tu n'en sais rien et c'est faux.
ce 13 est un pur hasard et n'a aucun rapport avec le problème.

la solution des deux exos c'est ça :

on cherche un nombre que l'on va appeler N
prenons le cas des restes :
Citation :
6 quand on le divise par 7 , 11 quand on le divise par 12 et 13 quand on le divise par 14.
les restes des divisions de N+1 (je ne le connnais PAS ce N+1, hein) sont
0 quand on le divise par 7 , 0 quand on le divise par 12 et 0 quand on le divise par 14.

c'est pas les quotients q qu'on augmente de 1 (ton calcul absurde avec le "13") c'est N, le nombre qu'on cherche !!!


N+1 est donc un multiple de 7, de 12 et de 14
c'est donc un multiple de leur plus petit commun multiple qui est 84
(je te passe la façon dont on obtient un PPCM, voir cours)
84 = 7*12 = 6*14

Donc N+1 = 84, 168, 252, 336, ...
et donc N = 83, 167, 251, 335, ...
et le fait que 167 soit divisible par 12+1 = 13 est un pur hasard qui montre comment avec un calcul absurde on peut par chance obtenir un résultat à peu près bon ...


tu fais pareil avec le 1er exo (N+3) en utilisant de la même façon les PPCM.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1688 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !