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arithmétique
déterminer le plus petit entier naturel qui donne un reste 6 lorsqu'on le devise par 9 ;13 lorsque en devise par 16 et 18 lorsqu'on devise par 21. comment faire s'il vous plais car je trouve que c'est n'es pas logique et merci d'avance
Bonjour,
Il y a un écart de 3 à chaque fois
9 - 6 = 3
16 - 13 = 3
21 - 18 = 3
donc ajouter 3 au nombre de départ "simplifie le problème"
(sinon dans le cas général c'est beaucoup plus compliqué : théorème des restes chinois, ici inutile)
si le reste de la division de N par 16 est 13, quel est le reste de la division de N+3 par 16 ?
et pareil pour les autres.
ensuite un indice : PPCM.
si le reste de la division de N par 16 est 13, quel est le reste de la division de N+3 par 16 ?
tant que tu n'auras pas répondu explicitement à cette question tu "ne comprendras pas" ...
au besoin prends un exemple, tu prends un quelconque multiple de 16, plus 13.
par exemple
17*16 + 13 = 285
quel est le reste de la division de 285 par 16 ? (évidemment 13, on l'a choisi comme ça ce nombre 285)
et quel est le reste de la division de 285 + 3 = 288 par 16 ?
magique ?
non, logique et évident !
si j'ajoute 1 au nombre, j'ajoute 1 au reste
si j'ajoute 2 au nombre, j'ajoute 2 au reste
etc jusqu'à ce que j'atteigne un reste de 16, car alors le reste "repasse à zéro".
c'est cette propriété triviale des restes et des divisions qu'il faut utiliser ici.
non pas en cherchant le nombre N inconnu de l'énoncé, mais le nombre N+3
(et une fois qu'on aura ce nombre N+3, on en déduira N par une simple soustraction de 3 !!)
Déterminer le plus petit entier naturel n qui donne pour reste : 6 quand on le divise par 7 , 11 quand on le divise par 12 et 13 quand on le divise par 14.
même problème si tu me donne un contre exemple pour comprendre et merci boucoup
c'est pareil exactement
tu cherches N+1
(il n'y a pas de contre exemple, un contre exemple c'est pour montrer que quelque chose est faux)
mais tu vas me dire que tu ne comprends toujours pas :
je t'ai posé une question précise sur un exemple (pas contre)
quel est le reste de la division de 285 par 16 ? (évidemment 13, on l'a choisi comme ça ce nombre 285)
et quel est le reste de la division de 285 + 3 = 288 par 16 ?
le but est de montrer sur un exemple que si le reste de la division d'un nombre N (par exemple 285) par 16 est 13, alors le reste de la division de N+3 par 16 est ... j'attends toujours la réponse
ici dans ton "nouvel exo"
si le reste de la division d'un nombre N par 7 est 6, le reste de la division de N+1 par 7 est ... (même réponse, même méthode et même conclusion)
n=7q+6 lors n+1= 7(q+1) donc le reste c 0
par c'est deux exemple j'ai une conclusion c
exemple1
n=12q +11 donc q =13,(12+1) donc n = 167 et il vérifie les autres conditions de même pour exemple 2 on a
n=16q+13 donc q =17,(16+1) en trouve que n = 285 et elle vérifie les autres condition
C'est un peu du chinois ce que tu as écris et je pense que tu fais absolument n'importe quoi.
par c'est deux exemple j'ai une conclusion c
n=12q +11 donc q =13,(12+1) donc n = 167 et il vérifie les autres conditions
rien compris là. d'où sort ce q = 13 ??? tu n'en sais rien et c'est faux.
ce 13 est un pur hasard et n'a aucun rapport avec le problème.
la solution des deux exos c'est ça :
on cherche un nombre que l'on va appeler N
prenons le cas des restes :
6 quand on le divise par 7 , 11 quand on le divise par 12 et 13 quand on le divise par 14.
0 quand on le divise par 7 , 0 quand on le divise par 12 et 0 quand on le divise par 14.
c'est pas les quotients q qu'on augmente de 1 (ton calcul absurde avec le "13") c'est N, le nombre qu'on cherche !!!
N+1 est donc un multiple de 7, de 12 et de 14
c'est donc un multiple de leur plus petit commun multiple qui est 84
(je te passe la façon dont on obtient un PPCM, voir cours)
84 = 7*12 = 6*14
Donc N+1 = 84, 168, 252, 336, ...
et donc N = 83, 167, 251, 335, ...
et le fait que 167 soit divisible par 12+1 = 13 est un pur hasard qui montre comment avec un calcul absurde on peut par chance obtenir un résultat à peu près bon ...
tu fais pareil avec le 1er exo (N+3) en utilisant de la même façon les PPCM.
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