Rien ne dit que n est un diviseur positif de 21. Tu aurais pu t'en apercevoir, par exmeple, en entrant ta fonction dans Wolfram pour avoir ses racines.

Bonsoir,

tu as oublié un diviseur "trivial" de 21 déja
en plus tu en a oublié bien plus que ça des diviseurs de 21, par exemple 21 = (-3)*(-7)

enfin tu ne dis rien de 3 ?
et finalement
si f(n) = 0 alors n est un diviseur de 21
ne veut pas dire
si n est un diviseur de 21 alors f(n) = 0 !!!

il est donc normal que parmi les diviseurs de 21 il y en ait pour lesquels f(n) soit 0.
Il se pourait même que aucun des diviseurs de 21 ne donne f(n) = 0 !

réfléchis bien à ce que veut réellement dire la phrase :
si f(n) = 0, n entier, alors n est un diviseur de 21
(en logique)

ça  veut dire que si n est une racine de f alros n est un diviseur de 21 .. Non ?
Comment ça m'aide à résodre k'equation f(x)=0 ?

eh bien cette technique (tester les diviseurs de 21) "peut" donner des racines dites "évidentes"

par exemple ici on trouve plusieurs racines "évidentes", c'est à dire plusieurs diviseurs de 21 (dans !!)
soit n une telle racine
alors f(x) se factorise par x - n
f(x) = (x-n)g(x)
le degré de g(x) étant un de moins que celui de f(x)

ici g(x) sera un polynome du second degré
l'équation produit (x-n)g(x) = 0 donne alors
n (déja connue)
et les solutions de g(x), qui étant une équation du second degré se résoud facilement "comme d'hab"

on peut même éviter cette dernière étape si on a plusieurs "racines évidentes" n, m ...
d'ailleurs dans ce cas on les a toutes !! (car le produit est 21, si deux d'entre elles sont des entiers, la 3ème aussi forcément !)
et on a directement f(x) = A(x-n)(x-m)(x-p) et les trois racines de cette équation produit qui sont les trois racines "évidentes" trouvées.

PS :

Enfin .. j'ai compris Merci