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Niveau troisième
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Arithmétique

Posté par
Troisieme2
13-02-13 à 15:10

Bonjour ^^ pouvez vous m'aider a faire mon exercice s'il vous plait ? (Merci !)
On considère l'expression A = 9009/10395 - 2/5 x 3/2
1a) Déterminer le PGCD de 9009 et 10395.
b) Expliquer comment rendre irréductible la fraction 9009/10395
c)Rendre irréductible la fraction 9009/10395
2) Calculer A en donnant le détail des calculs : on donnera le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
Merci beaucoup !

Posté par
Choukette
re : Arithmétique 13-02-13 à 17:07

Bonjour, oui on peut t'aider, mais as tu essayé de la faire seul?

A) Pour determiner le pgcd de deux nombre on utilise l'algorithme d'Euclide, (là tu vu en cours ?)
On effectue la division euclidienne de 10 395 par 9 009;

On obtient donc 10 395 = 9 009 * 1 + 1 386
Et on continue : le diviseur (ici 9009) devient dividende, et le reste (ici 1 386) devient diviseur, et on re commence.

9 009 = 1 386 x 6 + 693
1 386 = 693 x 2 + 0

Le pgcd est le dernier reste non nul, donc le pgcd est 693.

B) Ceci découle du PGCD (plus grand commun diviseur....)

C) Ce n'est que l'application du B) (on trouve 13/15)

2) Le calcul devient 13/15 - 2/5 * 3/2 = 13/15 - 6/10
                                       = 13/15 - 3/5
                                       = 13/15 - 9/15 = 4/15



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