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Niveau première
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arithmétique

Posté par
omartborbi
13-02-14 à 21:45

Bonsoir , je bloque dans cet exercice . merci pour votre aide
I)a,b,p,q désignent des entiers naturels non nuls .
1) supposons que a=9p+4q et b=2p+q . Montrer que PGCD(a,b)=PGCD(p,q)
2) en déduire que 9p+4 et 2p+1 sont premiers entre eux.
3)déterminer le PGCD des entiers naturels 9p+4 et 2p-1 en fonction des valeurs de p
II) montrer par récurrence que n* ,
5n-(2n+33) est divisible par 6

pour 1) a=4b+p donc PGCD(a,b)=PGCD(b,p)=PGCD(2p+q,p) mais comment continuer pour dire que c'est = PGCD(p,q)?
2) q=1 PGCD(9p+4,2p+q)=PGCD(p,1)=1
3) et II) je sèche complètement . merci

Posté par
omartborbi
re : arithmétique 13-02-14 à 21:50

pour II) c'est plutot 5n-(2n+3n) est divisible par 6

Posté par
Titounator
re : arithmétique 13-02-14 à 23:24

Bonsoir omartborbi,

Pour la question 1),
L'égalité :
PGCD(2p+q,p)=PGCD(p,q)
est obtenu de la même façon que PGCD(a,b)=PGCD(4b+p,b)=PGCD(b,p).

Vois-tu pourquoi ?

Posté par
omartborbi
re : arithmétique 13-02-14 à 23:33

ouii c'est bon :p merci
est ce que vous pouvez m'aider à achever l'exercice ?

Posté par
carpediem
re : arithmétique 14-02-14 à 11:05

salut

pgcd(9p + 4, 2p - 1) = pgcd(9p + 4, 2(p - 1) + 1) = 1 d'après 2/



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