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arithmétique
Bonjour est ce que vous pouvez m'aider à faire cet exercice ?
Soit n en entier naturel non nul . On considère les entiers naturels a=2n+3 et b=3n+2
on pose d = PGCD(a,b)
1) montrer que d est un diviseur de 5
2) montrer que si 5 divise a alors il existe un entier naturel k tel que n-1=5k
3) en déduire que a et b sont divisible par 5 ssi (n-1) est multiple de 5
pour 1)
il suffit de dire que d|(3a-2b)
2)
5 divise a alors a=2n+3=5q ( q entier naturel ) donc q est impair 2n+3=5(2k+1)
2n+3=10k+5 ==> n-1=5k
3)
1er sens
d|a et d|b donc d|(b-a)==> d|(n-1)
a et b sont divisibles par 5 alors d=5 donc 5|(n-1)
le 2eme sens est évident
mais je crois que le travail du 3eme question ne s'agit pas d'une déduction
comment doit on procéder alors ?
salut
je ne comprends pas 2/
d divise a et b donc d divise 3a - 2b = 5 donc d divise 5
d divise a et b donc d divise b - a = n - 1
5 divise d donc 5 divise n - 1
d = 5 <==> 5 divise n - 1
5 divise a alors a=2n+3 s'écrit sous la forme 5q ( avec q entier naturel )
2n+3=5q
comme 2n+3 est impair donc 5q est impair d'où q est impair !
donc q=2k+1 ( k entier naturel )
par suite
2n+3=5(2k+1)
2n+3=10k+5
2n=10k+2
n=5k+1
n-1=5k
mais est ce que 3) dans votre travail est une déduction ?
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