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Niveau terminale
Arithmetique :Application surjective et injective
Posté par Alcatp
Bonsoir svp j'ai un exercice à faire en math toutefois je bloque sur la question 5. Voici l'énoncé de tout l'ex pour y voir plus clair:
On considère l'eq (E): 195x-232y=1
1) Determiner le pgcd(195,232) (je trouve 1)
2) Montrer que l'ensemble des solution de (E) est S={(163+232k ; 137+195k)}
3) determiner l entier naturel d qui verifie 0<d<232 et 195d est congru à 1 modulo 232 ( je trouve d=1)
4) montrer que 233 est premier
5)Soit A l'ensemble des entiers naturels compris entre 0 et 232. f est l'application de A vers A telle que l'image de tout a de A est f(a) egal au reste dans la division euclidienne de a^195 par 233.
a) montrer que f est injective
b) montrer que f est surjective.
c) determiner f^-1
Voila alors c'est toute la question 5 qui me pose problème...
Je suis parvenu a trouver la reponse a la question a et b mais c) determiner f^-1 me pose toujours probleme
Bonjour,
peut on trouver un exposant e que (a^195)^e soit égal à a modulo 233 quelque soit a (de A) ?
la réponse à cette question est dans les calculs de congruences précédents
en particulier de la question 3
et du "petit théorème de Fermat" qui dit que si p est premier
a^p ≡ a [p] pour tout a non multiple de p
donc voila, tu l'as ton f-1 ...
à partir de y = f(a) on est bien arrivé par un calcul (celui qu'on vient de faire) à retrouver a
Ah oui c est vrai merci beaucoup
Pouvez vous m aider encore dans cet exercice 
Arithmétique
** edit : mis en lien **
(Lien cassé)
Voilà le lien de l autre exercice pouvez vous m aider svp
** tu te fiches du monde ???
modération **