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Niveau première
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arithmetiques

Posté par
ni150
05-11-12 à 18:04


Bonjour j'ai un DM et je beugue un peu...
Etant donné un entier naturel n2 , on se propose d'étudier l'existence de trois entiers naturels x,y et z tels que x²+y²+z²2n-1[2n]
Partie A
1)Dans cette question on suppose n=2. Montrer que 1,3 et satisfont à la condition précédente.
2)Dans cette question on suppose n=3
m est un entier naturel.Recopiez et complétez le tableau ci-dessous donnant le reste r de la division euclidienne de m par 8 et le reste R de la division euclidienne de m² par 8

r01234567
R

PARTIE B
Supposons qu'il existe trois entiers naturels x,y et z tels que x-y²+z²7[8]
1)Justifiez le fait que les trois entiers naturels x,y et z sont tous impair ou que deux d'entre eux son pairs
2)On suppose que x et y sont pairs et que z est impair. On pose alors x=2q , y=2r,z=2s+1 où q,r,s sont des entiers naturels.
a)Montrer que x²+y²+z²1[4]
b) Déduisez-en une contradiction
3)On suppose que x,y et z sont impairs
a)Prouvez que , pour tout entier naturel k non nul , k²+k est divisible par 2
b) Déduisez-en que x²+y²+z²3[8]
Merci de votre aide... je ne sais vraiment pas par ou commencer..



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