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arithmetiques

Posté par
hi-1995
09-02-13 à 12:55

bonjour je suis bloque dans une question et j'ai besoin d'aide , voila tout l'exercice : Soit n*
1)Pour 1n6,calculer les restes des divisions euclidiennes de 3npar 7
2)Montrer alors que pour tout n;(3n+6-3n) est divisible par 7
3)En deduire que 3n+6et 3nont le meme reste dans la division par 7
pour le 1 et 2 ca va j'ai aucun probleme,je me coince au 3
aidez moi s'il vous plait

Posté par
Camélia Correcteur
re : arithmetiques 09-02-13 à 14:34

Bonjour

Ecris 3^{n+6}=7q+r, 3^n=7q'+r' et utilise 2)

Posté par
hi-1995
re : arithmetiques 09-02-13 à 14:42

oui c'est ce que j'ai fait, il nous faut r=r' mais comment ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : arithmetiques 09-02-13 à 14:49

Si tu écris que la différence est divisible par 7...

Posté par
hi-1995
re : arithmetiques 09-02-13 à 14:54

oui j'ai fait et j'ai trouve 3n+6-3n=7K (K) =7q+r-7q'-r'???
je ne vois pas ou ca peut m'emmener...moi je dois trouver r=r'

Posté par
hi-1995
re : arithmetiques 09-02-13 à 14:56

Ah j'ai trouve ! si je met 7 en facteur on a 7(q-q')+r-r'=7K d'ou r-r'=0 et r=r' !!!!

Posté par
Camélia Correcteur
re : arithmetiques 09-02-13 à 14:56

Puisque 3^{n+6}-3^n=7(q-q')+(r-r') et que le reste de CETTE division est 0...

Posté par
hi-1995
re : arithmetiques 09-02-13 à 14:59

mais oui !c'est ce que j'ai fait avant ! alors on a K=q-q'et r-r'=0 d'ou r=r' ! je l'ai trouve

Posté par
Camélia Correcteur
re : arithmetiques 09-02-13 à 15:02

Fais quand même remarquer que c'est bien r-r'=0 parce que r et r' sont compris entre 0 et 6.

Posté par
hi-1995
re : arithmetiques 09-02-13 à 15:46

merci



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